幾何学的複素解析の総合的研究

几何复分析综合研究

• 批准号: 07304015
• 负责人: 大沢 健夫
• 金额: $ 2.82万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07304015/
• 关键词: 多変数関数論; Langの予想; 値分布論; 線形系; 中野予想; 弱1完備多様体

当補助金の約半分は、多変数関数論の研究グループ(院生を含め約80名)の通常の活動である、多変数関数論サマーセミナー、多変数関数論シンポジウムを支援するために用いられ、残りは新しく企画された研究集会を催すために用いられた。それらは「多変数関数論の総合的研究-問題特集を中心として」,「単葉性の諸相」,「特異点Winter School」であった。このグループの研究者による最近の研究成果の詳細は、成果報告書に譲り、以下には特に顕著な成果を記す。今世紀初頭以来複素関数論に大きな衝撃を与えたPicardの大定理は、多変数の関数に対しても様々な形で拡張されて来たが、近年特に数論とのつながりが明確になって来たために再び広範囲の興味を集めている。それに関してLangの予想というものがある。これは複素平面からアーベル多様体のアファインZariski開集合への正則写像が定値写像に限るというものだが、小林亮一、M、Ru,P、M、Wongらが10年ほど前から解決に向けた努力を続けて来たものである。これを解くために、小林は新しい一般的な基礎にもとずく値分布論を建設中で、方々でその考えを発表して来た。その結果本年度はY、T、SiuによるLang予想の明快な証明が得られるということになった。Siuの仕事はもちろん小林の仕事に大きく影響を受けてできたものである。また、複素多様体上のL^2評価を用いる新しいアイデアにより、代数幾何学における線形系の理論に急速な進展が見られた。その結果、20年間未解決であった中野予想、すなわち正直線束をもつ弱1完備多様体は十分次元の高い射影空間に埋め込めるという予想が高山茂晴(名大多元数理)によって肯定的に解決されたことは喜ばしいことである

大约一半的赠款用于支持多变量功能理论夏季研讨会和多变量功能理论研讨会，这是多变量功能理论研究小组的通常活动（包括80名学生，包括研究生），而其余的则用于举行新计划的研究会议。这些是“关于多变量功能理论的全面研究 - 专注于问题特征”，“单水解性的面孔”和“奇异冬季学校”。该小组研究人员的最新研究结果的详细信息将在结果报告中提供，其结果在下面特别值得注意。自本世纪初以来，皮卡德的伟大定理一直是复杂功能理论的重大震惊，它以各种方式扩展到多元功能，但是近年来，它与数字理论有关，并再次引起了广泛的兴趣。关于这一点有一个预测。这是因为从复杂平面到仿射Zariski开放式Abelean歧管的常规映射仅限于固定值映射，但是Kobayashi Ryoichi，M，Ru，Ru，P，M，Wong和其他人一直在努力解决该问题已有十年了。为了解决这个问题，Kobayashi目前正在基于新的一般基础建立价值分配理论，并一直在发表其思想。结果，今年我们将能够通过Y，T和SIU提供清楚的Lang预测。 Siu的作品也受到Kobayashi的作品的极大影响。此外，使用l^2评分对复杂流形的新想法显示了代数几何形状的线性系统理论的快速发展。结果，一个令人愉快的事实是，尚未解决20年的纳卡诺预测，即预测，可以将弱的单与诚实线捆绑包的弱歧管嵌入足够高的尺寸的投影空间中，已经由高山（Nakadai shigharu）（Nakadai Polymorphism）积极解决。