複素モンジュ・アンペール作用素のルロン数と剰余測度

ルロン数と剰余測度は多重劣調和関数の得意点における重要な指標であり、これらを近年発展中の複素モンジュ・アンペール作用素の解析を結びつけて研究した。当初の目標は、ルロン数が0になる点における剰余測度の解であり、Wiklundはこれが0になるという予想(massless conjecture)に取り組み、一定の成果を得た。これを論文にして投稿したが、レフェリーから大幅な注文がつき、改稿中である。一方、複素モンジュ・アンペール作用素の解析は1987年のJ.-P.Demaillyの仕事によって新たな方向づけがなされ、主要な問題がU.Cegrellによって解決された。これをふまえて大沢は相対モンジュ・アンペール測度の掃散によって定まる境界測度の解析を提案し、Wildundにより若干の成果が得られたのだが、その後Cegrellも我々とは独立にこの研究を行っていたことが判明した。現在これに関してはCegrellとWiklundの共同研究が進行中である。さらにこの研究によって複素モンジュ・アンペール測度に対する理解が深まったことにより、大沢のL^2拡張理論にも新しい進展があり、モンジュ・アンペール測度と比較可能な測度族の導入によって孤立特異点をもつ超曲面上のL^2正則関数についての最良の拡張定理が得られた。この新しい拡張定理に用いられた測度族は、ポテンシャル論においても興味深い研究対象になりうるのではないかと期待している。

ルロン数と剰余測度は多重劣調和関数の得意点における重要な指標であり、これらを近年発展中の複素モンジュ・アンペール作用素の解析を結びつけて研究した。当初の目標は、ルロン数が0になる点における剰余測度の解であり、Wiklundはこれが0になるという予想(massless conjecture)に取り組み、一定の成果を得た。これを論文にして投稿したが、レフェリーから大幅な注文がつき、改稿中である。一方、複素モンジュ・アンペール作用素の解析は1987年のJ.-P.Demaillyの仕事によって新たな方向づけがなされ、主要な問題がU.Cegrellによって解決された。これをふまえて大沢は相対モンジュ・アンペール測度の掃散によって定まる境界測度の解析を提案し、Wildundにより若干の成果が得られたのだが、その後Cegrellも我々とは独立にこの研究を行っていたことが判明した。現在これに関してはCegrellとWiklundの共同研究が進行中である。さらにこの研究によって複素モンジュ・アンペール測度に対する理解が深まったことにより、大沢のL^2拡張理論にも新しい進展があり、モンジュ・アンペール測度と比較可能な測度族の導入によって孤立特異点をもつ超曲面上のL^2正則関数についての最良の拡張定理が得られた。この新しい拡張定理に用いられた測度族は、ポテンシャル論においても興味深い研究対象になりうるのではないかと期待している。