複素モンジュ・アンペール作用素のルロン数と剰余測度

复数Monge-Ampere算子的Lelon数和余数测度

• 批准号: 05F05714
• 负责人: 大沢 健夫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05F05714/
• 关键词: ルロン数; 剰余測度; 複素モンジュ・アンペール測度; 多重劣調和関数; 掃散; L^2拡張定理; ポテンシャル論; 相対モンジュ・アンペール測度; 掃散モンジュアンペール測度; 放物型スタイン多様体; 解析的多面体領域; Levi平坦; 強擬凸

ルロン数と剰余測度は多重劣調和関数の得意点における重要な指標であり、これらを近年発展中の複素モンジュ・アンペール作用素の解析を結びつけて研究した。当初の目標は、ルロン数が0になる点における剰余測度の解であり、Wiklundはこれが0になるという予想(massless conjecture)に取り組み、一定の成果を得た。これを論文にして投稿したが、レフェリーから大幅な注文がつき、改稿中である。一方、複素モンジュ・アンペール作用素の解析は1987年のJ.-P.Demaillyの仕事によって新たな方向づけがなされ、主要な問題がU.Cegrellによって解決された。これをふまえて大沢は相対モンジュ・アンペール測度の掃散によって定まる境界測度の解析を提案し、Wildundにより若干の成果が得られたのだが、その後Cegrellも我々とは独立にこの研究を行っていたことが判明した。現在これに関してはCegrellとWiklundの共同研究が進行中である。さらにこの研究によって複素モンジュ・アンペール測度に対する理解が深まったことにより、大沢のL^2拡張理論にも新しい進展があり、モンジュ・アンペール測度と比較可能な測度族の導入によって孤立特異点をもつ超曲面上のL^2正則関数についての最良の拡張定理が得られた。この新しい拡張定理に用いられた測度族は、ポテンシャル論においても興味深い研究対象になりうるのではないかと期待している。

LURON数量和色谱柱度量是多个亚谐波功能优势的重要指标，并且通过将近年来正在发展的复杂Montge-Ampère操作员的分析联系起来来研究这些功能。最初的目标是在Luron数量变为零的位置解决列度量，Wiklund致力于无数的概念，即这将是零，并实现了某些结果。这是作为论文提交的，但裁判收到了大量订单，目前正在进行修订。同时，J.-P。于1987年对复杂的Montge-Ampère操作员进行了分析。 Demailly的工作以及U. Cegrell解决了主要问题。考虑到这一点，大阪提出了对通过扫描相对蒙奇 - 安培措施确定的边界测量的分析，而Wildund获得了一些结果，但发现Cegrell也从我们独立地进行了这项研究。目前，塞格雷尔和维克伦德之间的联合研究正在进行中。此外，这项研究加深了我们对复杂的Montge-ampère措施的理解，并且在Osawa的L^2扩展理论中已经取得了新的进步，并且引入了可以将可以与Montge-ampère措施进行比较的措施家族的措施为我们提供了l^2定理的L^2定义，该定理在具有孤立的孤立的孤立的疾病上具有l^2定期功能。我希望在这种新扩展定理中使用的家庭也可能是潜在理论研究的有趣主题。