結び目や3次元多様体の表現論的な手法を用いた分類

使用表征方法对结和 3D 流形进行分类

• 批准号: 07210250
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210250/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; 量子不変量; キャッソン不変量; バシリフ不変量; コード図; ファイマン図

まず、Thang T.Q.Le氏とともに、結び目やタングルの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量について研究した。そして、タングルのある紐を平行化したときの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量を求めるための公式を導いた。また、タングルの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量が“グループライク"という性質を持つことを示した。次に、大槻知忠氏、Thang T.Q.Le氏、及び村上斉氏とともに、普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量の3次元多様体の不変量への一般化を試みた。先に求めた平行化の公式をもちい、普通ジシリフ・コンツェビッチ不変量で使われているコード図の空間をさらにある3項関係式で割って、さらに適当に正規化したものが、カ-ビ-変形で不変となることが、さきにもとめた平行化の公式などからわかる。従ってこれが3次元多様体の不変量となる。この不変量は2次元線型空間に値をとり、3次元多様体の1次のホモロジー群の位数と、キャッソン・ウォーカ-不変量とで張られる。さらに、さきの3項関係式を一般化することを試み、3次元多様体の不変量の族を構成することができ、普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量がグループライクであることを用いてこの族を統一的に記述することができた。これを3次元多様体の普遍量子不変量と呼ぶ。Le氏により、普遍量子不変量は大槻-ガルファリディスの意味での有限型の不変量をすべて具体的に実現するものであることが示された。さらに、普遍量子不変量は、量子不変量の漸近展開の様子を統一的に記述していると期待されており、また、境界付きの3次元多様体の不変量に拡張することにより、量子不変量に関連した位相的場の理論を統一的に記述するものと期待されるが、これらは、今後の研究課題である。

Thang T.Q.Le's research is based on the following: The formula for calculating the amount of time required for the calculation of time required for the calculation of time required for The quality of the product is shown in the table below. Tadashi Otsuki, Thang T.Q.Le, and Murakami First, find the parallelization formula, the ordinary formula. It is a three-dimensional multi-dimensional object. The number of bits of the first order of the three-dimensional multi-dimensional space is equal to the number of bits of the second dimensional linear space. 3-term relational expressions are generalized, 3-dimensional polyhedron is composed of 3-dimensional polyhedron, 3-dimensional polyhedron and 3-dimensional polyhedron. The universal quantum invariance of three-dimensional multi-dimensional bodies is called. The general quantum quantity is large, and the finite quantity is small, and the concrete quantity is small. A unified description of the asymptotic expansion of the universal quantum invariant and the quantum invariant and a unified description of the asymptotic expansion of the quantum invariant and a unified description of the field theory of the quantum invariant.