Research on a complexification of hyperbolic tetrahedra

双曲四面体的复化研究

• 批准号: 20K20881
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 3.74万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20881/
• 关键词: 双曲多面体; 結び目; 双曲３次元多様体; 量子不変量; 双曲幾何学; ３次元多様体; 双曲四面体; 量子 6j 記号; 空間グラフ; 体積; ジョーンズ多項式; 複素化

以前の研究により，色付き Jones 多項式と双曲体積の関係から導かれた「体積予想」を，量子 6j 記号と双曲多面体との関係に適用することで，双曲空間中の四面体の体積公式が得られている．また，この体積公式は，各辺での２面角や辺の長さに関する解析的な関数となっており，３次元球面中の四面体の体積公式にも拡張されている．体積公式での変数は角度，もしくは長さという，実数で表される数なのであるが，本研究では，この体積公式の変数を複素化したものに対応すると考えられる一般化された四面体について，その幾何的な実態がどのようなものかを明らかにすることを目指している．本年度は，テキサス大学ダラス校の Tran 教授との共同研究により，２橋結び目の色付き Jones 多項式を，量子 6j 記号をもちいて構成した．双曲体積は，色付き Jones 多項式のある種の極限であるポテンシャル関数の特異点での値と対応し，このとき，各量子 6j 記号の値の和が双曲堆積となるので，色付き Jones 多項式を構成する量子 6j 記号が，結び目補空間のある部分と対応するはずだということが示唆される．結び目補空間の双曲構造の研究には，補空間の基本群の PSL(2, C) 表現もよく使われているのであるが，今年度の研究では，ポテンシャル関数の特異点に対応する量子 6j 記号のパラメータ（辺や角の複素化に対応するもの）と，その辺と対応する基本群の PSL(2, C) 表現の行列の固有値との関係についても明らかにすることができ，これにより，辺や角の量子化が Fenchel-Nielsen 座標と対応することが明らかになった．

In previous studies, the relationship between hyperbolic volume and chromatic Jones polynomials was derived from volume prediction, and the relationship between quantum 6j notation and hyperbolic polyhedron was applied to obtain the volume formula of tetrahedron in hyperbolic space. The volume formula of the tetrahedron in the three-dimensional sphere is expanded. In this paper, the volume formula is complexed and generalized into tetrahedra, and the geometric state of the tetrahedra is pointed out. This year, Professor Tran of the University of Science and Technology jointly studied the structure of the 2-bridge and 6-j notation. Hyperbolic volume is the limit of the chromatic Jones polynomial and the special point of the chromatic Jones polynomial. The sum of the quantum 6j symbols is hyperbolic accumulation. The chromatic Jones polynomial is composed of quantum 6 j symbols and the structure of the chromatic Jones polynomial. The study of hyperbolic structure of the complex space is aimed at the fundamental group PSL(2, C) of the complex space. The PSL(2, C) of the basic group represents the inherent value of the row and column of the PSL(2, C).

项目成果

ヌーシャンテ大学/チューリッヒ大学(スイス)

诺尚特大学/苏黎世大学（瑞士）

体積ポテンシャル関数とその応用

体积势函数及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawamoto;Y. ; Osada;H.;Tanemura H.;国里愛彦・竹林由武;中田光紀;村上 順
• 通讯作者: 村上 順

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

• DOI: 10.1007/s00031-021-09670-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transform. Groups
• 作者: C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
• 通讯作者: M. DE RENZI and J. MURAKAMI

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

• DOI: 10.4171/qt/164
• 发表时间: 2022
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Marco De Renzi;Jun Murakami
• 通讯作者: Jun Murakami