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Study of the geometric structure of three manifolds by using quantum invariants

利用量子不变量研究三流形的几何结构

基本信息

批准号：
20H01803
负责人：
村上順
金额：
$ 6.16万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

結び目補空間の幾何構造の量子化の構成の第１歩として，結び目補空間の基本群の量子化を，スケイン加群とボトムタングルの手法を用いて構成した．基本群は，空間内の閉路を用いて構成されるが，この閉路は単位区間から空間への写像で定義され，連続的な変形で移り合う閉路は同値な閉路とすることで基本群の元が定義されている．この閉路の概念に対し，単位区間から空間への写像に対して，その像を考え，像同士が連続変形で移り合うもののみを同値な閉路とすることで，量子化された閉路の集合が考えられ，さらにスケイン関係式と呼ばれる関係を像の交点のところに与えることで，基本群の SL(2) 表現が量子化できることが知られている．さらに，京都大学数理科学研究所の葉廣氏により，ボトムタングルという図から定義される代数系により，閉路全体のなす集合をホップ代数の観点から取り扱うことが可能となった．本研究では，以上のスケイン加群とボトムタングルの理論とを組み合わせて，結び目補空間のスケイン加群のボトムタングルを用いた表示法を与えた．また，これが結び目補空間の基本群の SL(2) 表現の量子化にあたるものであることも示した．具体的には，結び目の組み紐による表示や，さらに一般的なプラットと呼ばれる表示から，補空間のスケイン加群の具体的な表示法を与えた．穴あき円板のスケイン加群はよく知られたものであるが，結び目補空間のスケイン加群を穴あき円板のスケイン加群の商空間として実現できること，また，この商空間を構成するための部分空間の具体的な記述を得た．

The first step of the quantization of the geometric structure of the junction space is to use the quantization of the fundamental group of the junction space. The basic group is composed of closed circuits in space, and the closed circuits in space are composed of closed circuits. The closed circuits in space are composed of closed circuits. The concept of closed circuit is related to the unit interval, the space interval and the image interval. The image interval is related to the space interval. The image interval is related to the space interval. In addition, Hiroshi Yaba, Institute of Mathematical Sciences, Kyoto University, has developed a closed-circuit set of algebraic systems. In this paper, we study the relationship between the theory and space. The quantization of the fundamental group SL(2) in the complex space is shown. The specific expression of the structure and the group of items indicates that the general expression of the structure and the group of items indicate that the space is supplemented by the specific expression of the group. The space of the quotient of the group is described in detail.

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

モンペリエ大学(フランス)

蒙彼利埃大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

DOI：
10.1007/s00031-021-09670-z
发表时间：
2022
期刊：
Transform. Groups
影响因子：
0
作者：
C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
通讯作者：
M. DE RENZI and J. MURAKAMI

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

DOI：
10.4171/qt/164
发表时间：
2022
期刊：
Quantum Topology
影响因子：
1.1
作者：
Marco De Renzi;Jun Murakami
通讯作者：
Jun Murakami

On quantum representation of knots via braided Hopf algebra

基于辫状 Hopf 代数的结的量子表示

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
H. Nonami;S. Ohtomo;G. Sakamoto;Y. Tahiro;& T. Aoki.;Jun Murakami
通讯作者：
Jun Murakami

DOI：
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作者：
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DOI：
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通讯作者：
H. Mikami