Study of the geometric structure of three manifolds by using quantum invariants

利用量子不变量研究三流形的几何结构

• 批准号: 20H01803
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 6.16万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01803/
• 关键词: 低次元位相幾何学; ３次元多様体; 結び目理論; 双曲幾何学; 量子不変量; 結び目; 双曲多様体; 指標多様体; 量子群; 結び目群; ヘニングス不変量

結び目補空間の幾何構造の量子化の構成の第１歩として，結び目補空間の基本群の量子化を，スケイン加群とボトムタングルの手法を用いて構成した．基本群は，空間内の閉路を用いて構成されるが，この閉路は単位区間から空間への写像で定義され，連続的な変形で移り合う閉路は同値な閉路とすることで基本群の元が定義されている．この閉路の概念に対し，単位区間から空間への写像に対して，その像を考え，像同士が連続変形で移り合うもののみを同値な閉路とすることで，量子化された閉路の集合が考えられ，さらにスケイン関係式と呼ばれる関係を像の交点のところに与えることで，基本群の SL(2) 表現が量子化できることが知られている．さらに，京都大学数理科学研究所の葉廣氏により，ボトムタングルという図から定義される代数系により，閉路全体のなす集合をホップ代数の観点から取り扱うことが可能となった．本研究では，以上のスケイン加群とボトムタングルの理論とを組み合わせて，結び目補空間のスケイン加群のボトムタングルを用いた表示法を与えた．また，これが結び目補空間の基本群の SL(2) 表現の量子化にあたるものであることも示した．具体的には，結び目の組み紐による表示や，さらに一般的なプラットと呼ばれる表示から，補空間のスケイン加群の具体的な表示法を与えた．穴あき円板のスケイン加群はよく知られたものであるが，結び目補空間のスケイン加群を穴あき円板のスケイン加群の商空間として実現できること，また，この商空間を構成するための部分空間の具体的な記述を得た．

The geometric structure of the complementary space of the knot is the first step of the geometric construction of the quantized structure, and the basis of the complementary space of the knot. This group's quantization method is composed of いて and スケイン's とボトムタングルの technique. The basic group は, the closed circuit in the space is composed of いて, the definition of the closed circuit, the single bit interval, the space, and the image.され, the definition of the basic group の元が of the な変shaped でshift り合う Closed circuit は with the same value な closed circuit とすることでbasic group されている. The concept of このclosed circuit is に対し, and the unit interval から space is written like に対して, そのLike を考え, like 同士が连続変shapedでshiftり合うもののみを同値なclosed circuit とすることで, quantized されたclosed circuit collection が考えられ, さらにスケイン关The relationship between the system and the relationship between the image and the intersection of the のところに and the えることで, the basic group のSL(2) expresses quantization and quantification.さらに, Kyoto University Institute of Mathematical Sciences の叶hiroshi により, ボトムタングルという図からDefinition されるThe algebraic system is the same, the closed-circuit total set is the algebraic point, and the algebraic point is the possible one. This study is based on the combination of the above-mentioned theory and theory , the のスケインadded space のボトムタングルを uses the いた expression を and えた.また，これがjunctionびeye complement spaceのfundamental group SL(2) expresses quantizationにあたるものであることもshowsした． Specific には, knot び目のgroup みNew による means や, さらにgeneral なプラットとばれる means から, and the specific な expressions of のスケインgaqun, which fills the space, are を and えた. Acupoints for the boardが, knot びeye fill space のスケインgaqun を hole あき円 Board のスケイできること, また, このCommerce Space として実appears できること, また, このCommerce Space を constitutes するためのPart of the space の specific description を got た.

项目成果

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

モンペリエ大学(フランス)

蒙彼利埃大学（法国）

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

• DOI: 10.1007/s00031-021-09670-z
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transform. Groups
• 作者: C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
• 通讯作者: M. DE RENZI and J. MURAKAMI

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

• DOI: 10.4171/qt/164
• 发表时间: 2022
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Marco De Renzi;Jun Murakami
• 通讯作者: Jun Murakami

On quantum representation of knots via braided Hopf algebra

基于辫状 Hopf 代数的结的量子表示

• 发表时间: 2020
• 作者: H. Nonami;S. Ohtomo;G. Sakamoto;Y. Tahiro;& T. Aoki.;Jun Murakami
• 通讯作者: Jun Murakami