Study of the geometric structure of three manifolds by using quantum invariants
利用量子不变量研究三流形的几何结构
基本信息
- 批准号:20H01803
- 负责人:
- 金额:$ 6.16万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
- 财政年份:2020
- 资助国家:日本
- 起止时间:2020-04-01 至 2025-03-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
結び目補空間の幾何構造の量子化の構成の第1歩として,結び目補空間の基本群の量子化を,スケイン加群とボトムタングルの手法を用いて構成した.基本群は,空間内の閉路を用いて構成されるが,この閉路は単位区間から空間への写像で定義され,連続的な変形で移り合う閉路は同値な閉路とすることで基本群の元が定義されている.この閉路の概念に対し,単位区間から空間への写像に対して,その像を考え,像同士が連続変形で移り合うもののみを同値な閉路とすることで,量子化された閉路の集合が考えられ,さらにスケイン関係式と呼ばれる関係を像の交点のところに与えることで,基本群の SL(2) 表現が量子化できることが知られている.さらに,京都大学数理科学研究所の葉廣氏により,ボトムタングルという図から定義される代数系により,閉路全体のなす集合をホップ代数の観点から取り扱うことが可能となった.本研究では,以上のスケイン加群とボトムタングルの理論とを組み合わせて,結び目補空間のスケイン加群のボトムタングルを用いた表示法を与えた.また,これが結び目補空間の基本群の SL(2) 表現の量子化にあたるものであることも示した.具体的には,結び目の組み紐による表示や,さらに一般的なプラットと呼ばれる表示から,補空間のスケイン加群の具体的な表示法を与えた.穴あき円板のスケイン加群はよく知られたものであるが,結び目補空間のスケイン加群を穴あき円板のスケイン加群の商空間として実現できること,また,この商空間を構成するための部分空間の具体的な記述を得た.
Knot び mesh complementary space quantization の の の geometric structure constitute の 1 step と し て, knot び mesh complementary space quantization を の の basic group, ス ケ イ ン plus group と ボ ト ム タ ン グ ル の gimmick を with い て constitute し た. の closed-circuit を は basic group, space with い て constitute さ れ る が, こ の closed-circuit は 単 an interval か ら space へ の write like で definition さ れ, even 続 な move - shaped で り combined with numerical な う closed-circuit は closed-circuit と す る こ と で fundamental group の yuan が definition さ れ て い る. こ の closed-circuit の concept に し, seaborne 単 an interval か ら space へ の write like に し seaborne て, そ の like を え, like with James が 続 move - shaped で り close う も の の み を with numerical な closed-circuit と す る こ と で, quantization さ れ た closed-circuit の collection が exam え ら れ, さ ら に ス ケ イ ン masato system type と shout ば れ る masato is を like の intersection の と こ ろ に and え る こ と で, The basic group <s:1> SL(2) shows が quantization で る る とが とが knowing られて る る る. さ ら に, Kyoto university institute of mathematical sciences の Ye Guangshi に よ り, ボ ト ム タ ン グ ル と い う 図 か ら definition さ れ る algebraic system に よ り, closed all the の な す collection を ホ ッ プ algebra の 観 point か ら take り Cha う こ と が may と な っ た. Above, this study で は の ス ケ イ ン plus group と ボ ト ム タ ン グ ル の theory と を group み close わ せ て, knot び mesh complementary space の ス ケ イ ン plus group の ボ ト ム タ ン グ ル を with い を た representation and え た. Youdaoplaceholder0, れが れが the び complement space <s:1> the fundamental group <e:1> SL(2) the performance of <s:1> quantization にあたる <s:1> <s:1> である と と と と と た indicates た. Specific に は, knot び mesh の group み new に よ る said や, さ ら に general な プ ラ ッ ト と shout ば れ る said か ら, complementary space の ス ケ イ ン with group of の specific を な representation and え た. Den あ き has drifted back towards ¥ plate の ス ケ イ ン plus group は よ く know ら れ た も の で あ る が, knot び mesh complementary space の ス ケ イ ン plus group を den あ き has drifted back towards ¥ plate の ス ケ イ ン plus group の quotient space と し て be presently で き る こ と, ま た, こ の quotient space を constitute す る た め の part space の account specific な を た.
项目成果
期刊论文数量(17)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2
小量子 sl2 表示的图解构造
- DOI:10.1007/s00031-021-09670-z
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
- 通讯作者:M. DE RENZI and J. MURAKAMI
Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket
从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量
- DOI:10.4171/qt/164
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:1.1
- 作者:Marco De Renzi;Jun Murakami
- 通讯作者:Jun Murakami
On quantum representation of knots via braided Hopf algebra
基于辫状 Hopf 代数的结的量子表示
- DOI:
- 发表时间:2020
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:H. Nonami;S. Ohtomo;G. Sakamoto;Y. Tahiro;& T. Aoki.;Jun Murakami
- 通讯作者:Jun Murakami
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村上 順其他文献
On quantum character varieties of knots
关于结的量子特征变种
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体積ポテンシャル関数とその応用
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- DOI:
- 发表时间:
2022 - 期刊:
- 影响因子:0
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村上 順
The 3D MHD effects for a CoreCollapse Supernova Explosion, Workshop
CoreCollapse 超新星爆炸的 3D MHD 效果,研讨会
- DOI:
- 发表时间:
2008 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Murakami;Jun;水田晃;下村 俊;Jun Murakami;松本倫明;Shunsuke Morosawa;松本倫明;Jun Murakami and Kiyokazu Nagatomo;Kazuya Tohge;村上順;三上隼人;Seiki Mori;村上順;三上隼人;村上順;Akira Mizuta;村上順;H. Mikami;村上 順;Hayato Mikami;村上順;H. Mikami - 通讯作者:
H. Mikami
先生たちのリフレクション
教师感言
- DOI:
- 发表时间:
2021 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Collins;Beno\^{i}t and Hayase;Tomohiro;村上 順;千々布敏弥 - 通讯作者:
千々布敏弥
対数差分をはじめとする非線形差分公式の解析
包括对数差分在内的非线性差分公式分析
- DOI:
- 发表时间:
2022 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Collins;Beno\^{i}t and Hayase;Tomohiro;村上 順;千々布敏弥;降籏 大介 - 通讯作者:
降籏 大介
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表現論的方法による結び目の分類問題
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01740040 - 财政年份:1989
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