ウェブ図の代数的研究

网络图的代数研究

• 批准号: 11874007
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University (2001)Osaka University (1999-2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874007/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; 量子不変量; 体積予想; ウェブ図; ヤコビ図; 結び目理論; 3次元多様化; 表現論; 可解リー環; 絡み目; 有限型不変量; 双曲幾何; 体積

本年は京都大学数理解析研究所でプロジェクト「21世紀の低次元トポロジー」が行われ,組織委員の一人として参加した。テーマの一つとして量子不変量があげられており,内外の多数の研究者が集まって活発に交流が行われ,本研究にも多大の貢献があった。本年の成果をまとめると次のようになる。1.代数的側面についてプロジェクト「21世紀の低次元トポロジー」に参加したD.Thurstonは,ウェブ図のなす代数系に対して「微分」(derivation)を導入し,自明な結び目に対応する元についての非常に基本的な表記法を得た。また,これに附随してこの代数の二種類の積構造から定義される二種類の環構造についての同型対応を構成した。これについて京都大学数理解析研究所での短期共同研究「多重ゼータ値の諸相」で紹介し,その際に,多重ゼータ値の研究でのシャッフル積と調和積の間の関係と対応することが明かとなった。これを受け,多重ゼータ値の理論との関係について研究を開始した。また,「21世紀の低次元トポロジー」の参加者とウェブ図のなす代数系の呼称について話し合い,今後はヤコビ(Jacobi)図と呼ぶことで合意した。2.幾何的側面についてウェブ図と深く関係する量子不変量に対し,「体積予想」と呼ばれる問題がある。これは双曲構造が入る3次元多様体に対し,その体積が量子不変量からある方法で決まるのではないかという予想である。量子不変量には様々な側面があるが,量子6j-記号と呼ばれるものに注目し,体積予想から推察して双曲四面体の体積が量子6j-記号から得られると考え,研究を進めた結果,双曲四面体の体積を表す新たな公式を得た。

This year, Kyoto University Institute of Mathematical Analysis held a seminar entitled "21st Century Low-dimensional Analysis", and one member of the organizing committee participated. A quantum quantity is not enough, and most of the researchers inside and outside are engaged in active communication. How much contribution does this research make? This year's achievements are in the process of being completed. 1. D.Thurston introduced the concept of "differentiation" in the algebraic system, and obtained the very basic notation of the algebraic system. Therefore, the product structure of two kinds of algebra is defined, and the structure of two kinds of rings is defined. This is a short-term joint research project conducted by the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, on the relationship between multiple values and harmonic products. The study of the relationship between theory and theory begins. The participants of the "21st Century Low-Dimensional Program" will be called "Jacobi" and "Jacobi" in the future. 2. The geometry of the bottom of the problem, the quantum of the relationship, the volume of the problem The hyperbolic structure is composed of three dimensional polyhedrons, and the volume is determined by the quantum invariance. Quantum quantum quantum

项目成果

村上順: "結び目と量子群"朝倉書店. 180 (2000)

村上淳：《结与量子群》朝仓书店 180 (2000)。

H.Murakami,J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Mathematica. (発表予定).

H.Murakami，J.Murakami：“有色琼斯多项式和结的单纯体积”数学学报（待提交）。

Thang T.Q.Le 他: "A three-manifold invariant via Kontsevich integral"Osaka Journal of Mathematics. 36・2. 365-396 (1999)

Thang T.Q.Le 等：“通过 Kontsevich 积分的三流形不变量”Osaka Journal of Mathematics 36・2 (1999)。

H.Murakami, J.Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Mathematica. 186. 85-104 (2001)

H.Murakami，J.Murakami：“有色琼斯多项式和结的单纯体积”数学学报。

大槻知忠 他: "量子不変量:3次元トボロジーと数理物理の遭遇"日本評論社. 152 (1999)

Tomotada Otsuki 等人：“量子不变量：三维拓扑学与数学物理学之间的相遇”Nippon Hyoronsha 152 (1999)。