Veech曲面の幾何学

Veech 表面几何形状

基本信息

批准号：
17K14184
负责人：
四之宮佳彦
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は，Veech曲面の曲線複体，円柱分解，高さ比などVeech曲面の幾何学的性質の解明である．Veech 曲面が種数2の場合に知られている曲線複体の性質の一般種数への拡張を目指している．また，一般の超楕円的Veech 曲面上の曲線の様相の解明も目標としている．これらをもとにVeech 曲面の2つの良い円柱分解を用いて，高さ比をVeech群の型を比較する不等式で，より高精度なものを求めることを目指している．今年度は2つの研究を行った．1つ目は一昨年度の研究の修正である．一昨年度の研究で超楕円的平坦曲面の曲線複体の性質の一部を明らかにしたと考えていたがギャップが見つかった．その部分について証明の改良をすることができた．昨年度までに考察していた超楕円的平坦曲面の一様の展開図の構成については，まだ完全な解答を得られていないが，その分新たな問題も導き出され，更なる進化が期待できる状況になっている．2つ目は，これまでに引き続き周期行列の具体例の構成の研究である．正方形と長方形を階段状に組み合わせた多角形で構成されるリーマン面の周期行列に関する公式をこれまでの研究で得ている．これについて特に種数が2の場合にはその公式をさらに明示的なものにできることを指した．この公式は平坦曲面の議論と相性が非常に良いもので，周期行列の各成分を平坦曲面のある種の長さのパラメータ1つを変数とする有理関数で表示している．パラメータ付きで周期行列を与える公式は本研究以外になく，特に種数2の場合の様な明示的な表示は新しい．

这项研究的目的是阐明Veech表面的几何特性，例如弯曲的复合物，圆柱体分解和Veech表面的高度比。 Veech我们旨在扩大弯曲复合物的特性，何时表面具有2种物种数量为2的物种数量。目的还阐明了一般的过骨veech表面上的曲线外观。基于这些，我们旨在找到一个更准确，不平等的，该不平等方法通过使用两个良好的圆柱体分解来比较Veech群体的类型。今年，我们进行了两项研究。首先是对去年前一年的研究的修订。人们认为一年的一项研究揭示了过椭圆形平面表面的曲面复合物的某些特性，但发现了差距。我能够改善该部分的证据。尚未对直到去年进行讨论的均匀扁平表面的均匀展开图的结构给出完整的答案，但是已经得出了新的问题，使得有可能期望进一步的进化。第二个是对周期性矩阵混凝土实例的结构的持续研究。先前的研究已经获得了Riemann表面周期矩阵的公式，该公式由多边形组成，该多边形以逐步的方式组合正方形和矩形。这一点是可以使公式更明确的事实，尤其是当物种数量为2时。此公式与平面表面的讨论非常兼容，并且周期矩阵的每个组件都显示为一个合理函数，其中平面表面一定长度的一个参数是可变的。没有其他公式可以给具有参数的定期矩阵，但是本研究没有明确的显示，尤其是在物种2的情况下。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

L-shapeの周期行列

L型周期矩阵

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takayuki Moriyama and Takashi Nitta;Yoshihiko Shinomiya
通讯作者：
Yoshihiko Shinomiya

Period matrices of some hyperelliptic Riemann surfaces

一些超椭圆黎曼曲面的周期矩阵

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshihiko Shinomiya
通讯作者：
Yoshihiko Shinomiya

Flat structures on Riemann surfaces

黎曼曲面上的平面结构

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
鯉江秀行(登壇者);板垣智洋;眞田克典;Shinomiya Yoshihiko;Yoshihiko Shinomiya
通讯作者：
Yoshihiko Shinomiya

DOI：
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通讯作者：
四之宮佳彦

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四之宮佳彦

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发表时间：
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四之宮佳彦

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发表时间：
2014
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影响因子：
0
作者：
M. Chen;E. Nakai;K. Tomioka;and T.Fukui;福井孝志，吉村正利，中井栄治，冨岡克広;中井　栄治;Eiji Nakai;Yoshihiko Shinomiya;四之宮佳彦;Yoshihiko Shinomiya
通讯作者：
Yoshihiko Shinomiya