超曲面の曲率流における待ち時間の研究

超曲面曲率流等待时间研究

基本信息

批准号：
09874034
负责人：
石井仁司
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

研究課題について、国内の研究集会において、得られた結果の公表と研究討議を行い、また、オーストラリアのミッション・ビーチで行われた国際研究集会において研究成果の公表を行いながら、研究を進め、以下のような成果をあげた。1.超曲面のガウス曲率流について、初期曲面の平坦部分が動き出すまでの待ち時間に関する基本的研究について、昨年度に得られた結果を中心にまとめ上げた。おもな結果は以下のものである。(1)超曲面が平坦部分を持つならばガウス曲率流は必ずC^2級ではなくなる。(2)初期曲面の一点において、二つ以上の主曲率が0であれば、その点の待ち時間は正である。(3)初期曲面のある点について、その点で高々一つの主曲率が0であれば、その点の待ち時間は0である。2.ガウス曲率流は海岸での岩石の磨耗過程を記述する数学モデルである。ガウス曲率流は凸曲面に対してのみ、この磨耗のモデルとして意味を持ち、曲面が凸でない場合には磨耗のモデルとしては不適切である。さらに、数学的にも凸でない場合には、一般的に言えば、与えられた初期曲面に対してガウス曲率流は存在しない。曲面が凸である場合の磨耗のモデルであるガウス曲率流に対応する、曲面が凸でない場合の磨耗の数学的モデルを提案し、その存在と一意性と安定性を証明した。この結果については、現在論文として纏めている。3.ガウス曲率流に対する一つの幾何学的近似アルゴリズムを発見し、その近似アルゴリズムのガウス曲率流への収束を証明した。4.ガウス曲率流あるいは岩石の磨耗の確率近似モデルを提案し、凸曲線の場合にそのガウス曲率流への収束を証明した。

关于研究主题，已发表了所获得的结果，并在国内研究会议上进行了研究讨论，研究结果在澳大利亚宣教滩举行的国际研究会议上发布，并进行了研究结果，并实现了结果，如下所示。 1。我们已经将基础研究概括为初始表面的平坦部分开始移动之前的等待时间，并获得了去年获得的结果。主要结果如下：（1）如果超弯曲表面具有平坦的部分，则高斯曲率流不一定是C^2等级。（2）如果两个或多个主曲线在初始表面的一个点处为零，则该点的等待时间为正。（3）如果最多一个主要的曲率为0的初始表面为0，则该点的等待时间为0。2。高斯曲率电流是数学模型，它描述了海岸岩石的磨损过程。高斯曲率流仅作为凸面的磨损模型有意义，当弯曲表面不是凸面时，不适当作为磨损模型。此外，如果它不是数学上的凸，一般而言，对于给定的初始表面来说，没有高斯曲率电流。当表面不是凸面时，我们提出了一种数学磨损模型，与高斯曲率流相对应，高斯曲率流是当表面是凸面时的磨损模型，并证明了其存在，独特性和稳定性。目前，这些结果总结为论文。 3。我们发现了高斯曲率流的一种几何近似算法，并证明了该近似算法与高斯曲率流的收敛性。 4。我们提出了一个用于高斯曲率流或岩石磨损的奇数模型，并在凸曲线的情况下证明了其与高斯曲率流的收敛。