非線形楕円型及び放物型偏微分方程式の研究

非线性椭圆和抛物型偏微分方程的研究

• 批准号: 04640189
• 负责人: 石井 仁司
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640189/
• 关键词: 粘性解; 非線形偏微分方程式; 楕円型方程式; 放物型方程式; ベルマン方程式; 最適制御; 微分ゲーム

非線形楕円型及び放物型偏微分方程式に対する粘性解の存在、一意性及びその応用について研究を行った。これまでに得られている結果の検討を行い、各地の専門研究者との研究打ち合せを行い、さらに関連ある研究会等に参加しながら研究を進めた。具体的な研究経過としては、関数微分方程式に対する粘性解の存在、一意性の研究を行った。impulsive control optimal switching等の最適制御問題に対するダイナミック・プログラミング方程式は単調性を持つ関数微分方程式となるが、この型の関数微分方程式に対する粘性解の一意存在の一般論を作った。次に行った研究では、線形退化楕円型及び放物型方程式に対する超関数解と粘性解の概念の同等性について調べた。係数に対する適当な滑らかさの仮定の下で、同等であるという結果が得られた。次に界面の時間発展の問題を研究した。レベル集合として界面をとらえることにより、退化放物型方程式に対する初期値問題となる。さらにこの放物型方程式は空間微分の変数について特異性を持つ。原点でのこの特異性が大きい場合に、粘性解の定義を少し変更することにより、解の存在、一意性が成立するという結果を得た。また、特異性が原点以外に現れる場合に、適当なテスト関数を構成することにより、解の存在、一意性を証明した。最後に偏微分方程式または確率偏微分方程式で記述される系の制御及び微分ゲームに関連した2階楕円型方程式を考察し、無限次元空間上の新しい粘性解の概念を導入し、その一意性と存在に関する一般的な結果を得た。さらに、関連した研究集会「非線形偏微分方程式研究会」を平成5年1月22日、23日の両日に開催した。

Nonlinear 楕 has drifted back towards &yen; type and び put type partial differential equations に す seaborne る の exists, a viscous solutions and び そ の 応 with に つ い を line っ て research た. こ れ ま で に have ら れ て い る results の beg を 検 い, around の 専 door researchers と の study play ち せ を い, さ ら に masato even あ る research such as に attend し な が を ら research into め た. Specific な studies have gone through と て て と, related to numerical differential equations に for the existence of する viscous solutions <s:1>, and the study of monointent <s:1> in を fields った. Impulsive control optimal switching の optimal suppression problems such as に す seaborne る ダ イ ナ ミ ッ ク · プ ロ グ ラ ミ ン グ equation は 単 tonal を hold つ masato several differential equations と な る が, こ の type の masato several differential equations に す seaborne る の one meaning on the viscosity solution for っ の general theory を た. Time line に っ た research で は, linear degradation 楕 has drifted back towards &yen; type and び put type equation に す seaborne る super masato concept の の と solution viscosity solution of the same sex に つ い て adjustable べ た. Coefficient of に す seaborne る な appropriately slippery ら か さ の 仮 under fixed の で, same で あ る と い う results ら が れ た. Research on the に interface <s:1> time development <e:1> issue を た た. Youdaoplaceholder0 レベ set と <s:1> て て interface をとらえる <s:1> とによ とに に, degenerate storage type equation に for する initial value problem となる. Youdaoplaceholder0 <s:1> <s:1> release type equation さらに spatial differential <e:1> variable に て て て specificity を hold. Origin で の こ の specificity が big き い に, viscosity solution の definition を し less - more す る こ と に よ り founded, existence, an Italian の が す る と い た を う results. ま た, specificity が origin outside に now れ る に, appropriate な テ ス ト masato number を constitute す る こ と に よ り, certificate of existence, a meaning を の し た. Finally に partial differential equations ま た は account of probabilistic partial differential equations で さ れ る is の suppression and び differential ゲ ー ム に masato even し た 2 order 楕 has drifted back towards &yen; type equation を し, infinite dimensional space の new し い の concept on the viscosity solution を import し, そ の と existence of a meanings に masato す る general た を な results. The "Research Society for Non-linear Partial Differential Equations" を will hold a research meeting on さらに, た た on January 22nd and 23rd, Heisei 5 に to hold a research meeting on た.

项目成果

石井 仁司: "Perrons method for monotone systems of second-order elliptic PDE's" Integral and Differential Egs. 5. 1-24 (1992)

Hitoshi Ishii：“二阶椭圆 PDE 单调系统的 Perrons 方法”积分和微分 Egs。5. 1-24 (1992)

石井 仁司: "Viscosity solutions for a class of Hamilton-Jacobi equations in Hilbert spaces" J.Func.Anal.105. 301-341 (1992)

Hitoshi Ishii：“希尔伯特空间中一类 Hamilton-Jacobi 方程的粘度解”J.Func.Anal.105 (1992)。

石井 仁司: "Fully nonlinear ofligue derivative problems for nonlinear second-order elliptic PDE's" Duke Math,J.62. 633-661 (1991)

Hitoshi Ishii：“非线性二阶椭圆 PDE 的完全非线性 ofligue 导数问题”Duke Math，J.62（1991）。

M.G.Crandall: "User's guide to vistosity solutions of second order partial differential equations" Bull.Amer.Math.Soc.27. 1-67 (1992)

M.G.Crandall：“二阶偏微分方程粘性解用户指南”Bull.Amer.Math.Soc.27。

石井 仁司: "Viscosity solutions of functional differential equations" Adv.Muth.Sci.Appl.

Hitoshi Ishii：“泛函微分方程的粘度解”Adv.Muth.Sci.Appl。