Teilchenartige Strukturen in Reaktions-Diffusions-Systemen: Strukturbildungsmechanismen und anwendungsorientierte Gedankenexperimente

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Gegenstand dieses Projekts ist die numerische und analytische Untersuchung raumzeitlicher Strukturbildungsphänomene in kontinuierlichen, nichtlinearen, dissipativen Systemen vom Typ dreikomponentiger Reaktions-Diffusions(RD)-Gleichungen. Diese Gleichungen schließen die Klasse der zweikomponentigen AktivatorInhibitor-Systeme ein, die in Physik, Chemie und Biologie erfolgreich zur qualitativen Beschreibung zahlreicher grundlegender Selbstorganisationsprozesse eingesetzt werden. Aufbauend auf der Erweiterung zu drei Komponenten sollen insbesondere weitere wichtige und experimentell belegte Strukturierungsphänomene erfaßt werden. Hierzu zählt ganz besonders das Verhalten stabiler, intrinsisch bewegter, lokalisierter Anregungen auf zwei- und dreidimensionalen Grundgebieten wie sie etwa in Gasentladungssystemen auftreten, aber auch die primäre Bifurkation stationärer homogener Zustände zu laufenden Wellen. Zur Untersuchung der auftretenden Strukturen sollen insbesondere reduzierte dynamische Beschreibungen entwickelt werden, in denen die lokalisierten Anregungen die Rolle wechselwirkender Teilchen einnehmen. Dieser Ansatz soll zu einem, über die reine mathematische und numerische Beschreibung hinausgehenden, systematischen und physikalischen Verständnis der Strukturbildungsprozesse führen.