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分割統治法の高度化による中間形行列に対する高性能固有値ソルバの実現

改进分治法实现中间矩阵高性能特征值求解器

基本信息

批准号：
22K12047
负责人：
廣田悠輔
金额：
$ 2.16万
依托单位：
University of Fukui
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12047/
关键词：
高性能計算固有値問題分割統治法帯行列

项目摘要

本研究課題では，分割統治法と呼ばれる行列の固有値計算手法の高度化に関する研究を行っている．分割統治法は実対称三重対角行列や半帯幅の小さい実対称帯行列などの行列の標準固有値および標準固有ベクトルを求める強力な固有値解法の一つである．最も古典的な三重対角行列向け分割統治法はデファクトスタンダード行列計算ライブラリLAPACK の固有値ソルバとして実装され，様々な科学技術計算ソフトウェアで広く使用されている．分割統治法はその重要性にもかかわらず，そのアルゴリズム中のデフレーションと呼ばれる処理の振る舞い，帯行列向け分割統治法における項の処理順序，分割ツリー生成における分割点の自由度の活用法など，十分明らかにされていない点が多数存在する．このため，これらの点を中心に分割統治法の性質を明らかにする必要がある．また，分割統治法の原理上，適用可能な行列は実対称三重対角行列や半帯幅の小さい実対称帯行列に限定されず，より広いクラスの行列に適用できる可能性がある．したがって，分割統治法の適用可能な新たな行列クラスの開発や，分割統治法の適用可能な行列クラスへの変形手法の研究により，分割統治法の応用範囲を拡大することも重要である．2022年度は，実対称帯行列を（分割統治法が適用可能な）半帯幅の小さい実対称帯行列に変換するアルゴリズムに関する研究を実施した．本研究では既存の変換アルゴリズムの計算量を決定するパラメータの厳密最適化が低いコストで実行可能であることを陽に示した．またそのようなパラメータの厳密最適化を行ったときの変換アルゴリズムの計算量および実行時間を最新の計算機で評価し，その有効性を明らかにした．

The topic of this study The segmented systematic treatment method calls for the inherent calculation method, the heightening method, the research method, and the research method. The segmented systematic treatment method is called the triple angle row, the half frame, the small column, the standard, the inherent standard, the strength, the inherent solution, the most classical one. The division of the system of governance is related to the calculation of the number of people in the system, and the calculation of the inherent cost of the LAPACK. In the science and technology calculation, the computer science and technology are used to determine the importance of the system of treatment, the importance of the system, the importance and the degree of freedom. It is very clear that in most cases, there is a halfway point, and the center of the point is divided into a system of treatment. In principle, it is possible to use a row of possible lines to weigh a triple row of corners, a half of a row of small rows, and a row of halves of a small circle to limit the number of rows. In this paper, we use the possibility of segmentation, the possibility of segmentation, the possibility of treatment, the possibility of success, the possibility of success, the possibility, the possibility. In this study, it is possible to determine the amount of information required in the calculation of the existing information system. In this study, it is possible to determine the security of the system. In this study, the existing information system is used to determine the security of the system. We don't know what to do. We don't know what to do. We don't know what to do. You have sex, you know, you don't know what to do.