Spektralanalyse auf Varietäten und Orbiträumen

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In diesem Projekt sollen natürlich mit der Metrik verknüpfte symmetrische Differentialoperatoren (vor allem getwistete Dirac- und Laplace-Operatoren) auf singulären Riemannschen Räumen untersucht werden. Das Ziel soll die Verallgemeinerung einiger wichtiger Resultate sein, die im glatten kompakten Fall die spektralen Daten dieser Operatoren mit den topologischen und geometrischen Eigenschaften der betrachteten Räume in Verbindung bringen. Das Vorhandensein von Singularitäten führt zu einer Reihe neuer Phänomene; zu nennen ist vor allem der Verlust der wesentlichen Selbstadjungiertheit (auf Schnitten mit Träger im regulären Teilraum) und das Auftreten zusätzlicher Terme in der Wärmeleitungsasymptotik und in den Indexformeln. Diese Phänomene sollen vor allem für zwei Klassen singulärer Räume untersucht werden: algebraische Varietäten und Orbiträume kompakter Liegruppen.