Spektralanalyse auf Varietäten und Orbiträumen

品种和轨道空间的谱分析

• 批准号: 5201802
• 负责人: Professor Dr. Jochen Brüning
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2002-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5201802?language=en
• 关键词: Spektralanalyse; auf; Variet; ten; und

In diesem Projekt sollen natürlich mit der Metrik verknüpfte symmetrische Differentialoperatoren (vor allem getwistete Dirac- und Laplace-Operatoren) auf singulären Riemannschen Räumen untersucht werden. Das Ziel soll die Verallgemeinerung einiger wichtiger Resultate sein, die im glatten kompakten Fall die spektralen Daten dieser Operatoren mit den topologischen und geometrischen Eigenschaften der betrachteten Räume in Verbindung bringen. Das Vorhandensein von Singularitäten führt zu einer Reihe neuer Phänomene; zu nennen ist vor allem der Verlust der wesentlichen Selbstadjungiertheit (auf Schnitten mit Träger im regulären Teilraum) und das Auftreten zusätzlicher Terme in der Wärmeleitungsasymptotik und in den Indexformeln. Diese Phänomene sollen vor allem für zwei Klassen singulärer Räume untersucht werden: algebraische Varietäten und Orbiträume kompakter Liegruppen.

在这一项目中，我们自然可以用对称微分算子的度量衡（或者用狄拉克算子和拉普拉斯算子）来描述黎曼流形，从而得到韦尔登。Das Ziel soll die Verallgemeinerung einiger wichtiger Resultate sein，die im glatten kompakten Fall die spektralen Daten dieser Operatoren mit den topologischen und geometrischen Eigenschaften der betrachteten Rästen in Verbindung bringen. Das Vorhandensein von Singularitäten führt zu einer Reihe neuer Phänomene; zu nennen ist allem der Verlust der wesentlichen Selbstadjungiertheit（auf Schnitten mit Träger im regulären Teilraum）and das Auftreten zusätzlicher泰尔梅in der Wärkitungsasymptotik and in den Index formeln. Diese Phänomene sollen vor allem für zwei Klassen singulärer Rästuntersucht韦尔登：algebraische Varietäten und Orbiträstkompakter Liegruppen.