2次形式と多変数保型形式について

关于二次形式和多元模形式

• 批准号: 62540033
• 负责人: 北岡 良之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540033/
• 关键词: 整数論; 2次形式; ジーゲル保型形式; 対称行列

1.考える問題は正値整係数対称行列A,Bに対しいつA〔X〕=Bが整数係数の行列解Xを持つか?である. m, nをA, Bの次元としておく. 又, m≧nで局所的には整数解があるものと仮定しておく.2.m≧2n+3の時minBが十分大であれば整数解の存在はいえており又この条件が最良であろうと思われていた(n=1の時はそうなっている)がどうもそうではないらしいことがわかった. というのはn≧2とすると, Bと同じ次元のB^^〜でBを表わしAによって局所的には原始的にあらわされ, かつminBが十分大の時, minB^^〜も十分大となるものの存在がm=2n+2の時いえることが示せたからである. これは1での問題の仮定に更に局所的に原始的な解が存在することを加えた一見強い問題に帰着されてしまうことを意味し, この場合は問題が肯定的であることがより自然に予想されるからである.この様にn=1とn≧2の時に違いが生ずることは認識されていなかった. 3.解析的方向としてはn=2, m=6の時ある種の指数和の評価の仮定の下に解の個数の漸近式が得られていたが今の所その評価を証明することは, かなりむつかしそうでBを特殊な形に制限してジーゲル保型形式の理論(n=2に特有の)を使って解の個数の漸近式を得た.4.2, 3に直接関連したことでも未だ解けてないことが多くこれからの目標でもある.

1. A [X]= B B A [X]=B [X]である. m, n A, B. Also, m $> n The original one is the original one, minB is very large, minB is very large. The original solution of the problem exists when it is fixed. The original solution exists when it is fixed. When n=1 and n ≥ 2, the problem is solved. 3. The direction of the analysis is n=2, m=6, and the exponential sum of the species and the evaluation are determined. The asymptotic expression of the number of solutions is obtained. The evaluation is proved. The asymptotic expression of the number of solutions is obtained. 4.2. 3. Direct connection.

项目成果

小池正夫: Japan JournalMathematics.12. 283-323 (1986)

小池正夫：日本杂志数学.12。283-323（1986）

北岡良之: Nagoya Mathematical Journal. 103. 149-160 (1986)

北冈义行：名古屋数学杂志 103. 149-160 (1986)

久保田富雄: Acvanced Studies in Pure Mathematics.13. 277-296 (1987)

久保田富雄：纯数学高级研究.13.277-296（1987）

谷川好男: 数理研講究録, 「保型形式とその周辺」. 617. 49-65 (1987)

谷川吉雄：数学研究记录，“自同构形式及其周围环境”617. 49-65 (1987)。