関数体上の2次形式とVerlinde公式

函数域上的二次形式和 Verlinde 公式

• 批准号: 12874002
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyoto University (2001-2002)Nagoya University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874002/
• 关键词: Verlinde公式; 共形場理論; Kac-Moody Lie代数; 放物的ベクトル束; モジュライ; ベクトル束; 共形ブロック; Cayley-Sylvester公式; ベルヌーイ数; 2次曲線束; グラスマン多様体; コホモロジー環; Mumford関係

研究実績は以下のとおり.昨年度に引き続いて永田型の群作用(加法的な代数群の多項式環への作用)を研究した.群が2次元のときその不変式環はWess-Zumino-Wittenモデルの共形ブロック(種数は0で群はSL(2))の空間と一致することをA.Beauvilleの結果を使って示し、7月にMarseille(仏)のLUMINY数学研究所で開催された「代数曲線上のベクトル束」研究集会(VBAC)において発表した.その後、永田型の不変式環か有限生成になる必要十分条件をDynkin図形の有限性で特徴付けることに成功し、上海で開かれたICM04の代数幾何学サテライト研究集会で報告した.鍵は有理曲面上のベクトル束(または、射影平面上の放物的べクトル束)のモジュライの偏極の取り替えに伴う変化(壁越え)にある.これを契機として、群か3次元の場合に研究を進め、共形場理論の2次元への拡張との関連を探っている.また、永田型作用の一つの一般化を数理解析研究所プレプリントにまとめた.これは永田型作用では3本足Dynkin図形が部分的にしか現れない難を解消するためのもので、この方面の研究を大きく統一的に考える場合の一助になると期待される.なお、北京で開催された国際数学者会議(ICM04)の招待講演では、K3曲面上のベクトル束を概説したが、本研究はそこでの考え方を曲線や有理曲面に応用する仕組みになっている.

The research achievements are as follows. A study of group actions of Nagata type (actions of polynomial rings of additive algebraic groups) was conducted last year. A.Beauville's results were presented in July at the LUMINY Institute of Mathematics in Marseille(2) at the launch of the "Bundles on Algebraic Curves" Research Conference (VBAC). A report on the successful study of algebraic geometry in Shanghai, China. The polarization of a bond on a rational surface is replaced by the polarization of a bond on a projection plane. The study of conformal field theory and its relations with the theory of two-dimensional expansion. A generalization of Nagata type interactions Institute of Mathematical Analysis This is the first time that we have studied the effect of the Nagata type on the Dynkin shape of the three parts. The paper presents an introduction to the problem of the curve and rational surface on the K3 surface in the opening lecture of the International Conference of Mathematicians (ICM04) in Beijing.

项目成果

向井茂: "代数曲線と「曲面」をめぐって"数理科学. 1月. 56-64 (2001)

Shigeru Mukai：“论代数曲线和‘曲面’”《数学科学》56-64（2001 年）。

Mukai, Shigeru: "Counterexample to Hubert's fourteenth problem for the 2-dimensional additive group"RIMS preprint. (2001)

Mukai，Shigeru：“二维加性群休伯特第十四个问题的反例”RIMS 预印本。

向井 茂: "不変式とモジュライ"数学のたのしみ、日本評論社. 28. 29-41 (2001)

Shigeru Mukai：“不变式和模数”数学享受，日本孝论社。28. 29-41 (2001)

Shigeru Mukai: "Weyl groups, standard Cremona transformations and Hilbert's four-teenth problem"RIMS preprint No.1395, to appear in Proc. of a symposium at E.Schrodinger Institute, Springer-Verlag.

Shigeru Mukai：“Weyl 群、标准克雷莫纳变换和希尔伯特第四问题”RIMS 预印本第 1395 号，出现在 Proc 中。

Shigeru Mukai: "Vector bundles on a K3 surface"Proc.Int'l Cong.Math., Higher Education Press. 2. 495-502 (2002)

Shigeru Mukai：“K3 表面上的向量束”Proc.Intl Cong.Math.，高等教育出版社。