多様体の幾何学

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本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。1.asphevical多様体上の変換群2.リーマン多様体上の諸構造について1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。(1)Zは有限生成か(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。