代数型面間の解析写像

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本年度の研究実施計画に基づき、代数型面間の解析写像について、次のような研究を行なった。1.リーマン面または代数型面間の解析写像に関するこれまでに得られた結果を総合報告的にまとめた。まず、ultrahyperelliptic surface間の解析写像についての結果をまとめて、中華人民共和国で開催されたシンポジウムで発表し、それが、World Science社発行の本にまとめられて公表された。さらに、リーマン間、主に代数型面間の解析写像に関して、Ozawa,Hiromi,Muto,Aogai,Baker,Niino等の諸結果を整理してまとめ、Ozawaとの共同研究として、近くPitman Research Notes in Mathematic Seriesに公表される予定である。2.P(R)=3をみたすultrahyperelliptic surfaceの特徴づける問題を研究する。R:Y^2=g(Z)がP(R)=3をみたすとき、(*)g(Z)=β^2,l^<2H(Z)>-2β_1β_2l^<H(Z)+L(Z)>+β┣2(/)2┫l^<2L(Z)>-2β_1l^<H(Z)>-2β_2l^<L(Z)>+1である。逆に(*)が満たされたらP(R)=3であるか?が問題である。そこで、条件「L(Z)=pH(Z)+K(Z)、m(r,k)=0(m(r,H))(r→∞)」のもとで研究した。ほぼ、予想通り、(i)H(Z)=L(Z)、(ii)H(Z)=2L(Z)、β┣2(/)2┫=16β_1、(iii)2H(Z)=L(Z)、β┣2(/)1┫=16β_2、(iv)H(Z)=-L(Z)、16β_1β_2=1以外の場合は、(*)で定義されたultrahyperelliptic surface RはP(R)=3をみたすことがわかりつつある。しかし完全な証明がまだ完成してないので、公表にいたっていない。