解率解析とその周辺

1.研究代表者 河野敬雄は、従来の古典解析では病理的な関数と考えられていた至るところ微分不可能な関数を、確率論ではむしろ当然な、至るところ微分不可能な関数を軌跡に持つブラウン運動の理論と対比させながら古典解析を確率論の立場から理解し直すことによって種々の極限定理を得た。 2.研究分担者 宮本宗実は雑音のある一次元オートマトンの平衡分布の一意性について調べた。雑音が大きい場合はキルクウッド=ザルスブルク型の相関方程式の解の一意性に帰着されて唯一の平衡分布を持つ。雑音が小さい場合はまだ解決出来ていない。 3.研究分担者 藤木明はExtremalなコンパクトケーラー多様体のモジュライ空間を解析空間Mとして構成し、さらにこのM上に、リーマン面のモジュライ空間に対する古典的なWeil-Petersson計量の一般化が導入出来ることを示し、そのkahler性を証明した。 4.研究分担者 上田哲生は一般位数の擬凹集合に関して、複素空間におけるgー位擬凹集合をある関数族についての最大値原理によって特徴づけた。このことからgー位擬凹集合の接続可能性の条件が得られた。さらに導集合の理論を用いて、解析的集合の真性特異点に関するレンメルト-スタインの定理の拡張を得た。 5.研究分担者 加藤信一はA型量子群の前身である、量子化された全行列環中に(正確にはこの部分商余代数として)、A型Hecke環が自然に実現されることを示した。さらに、織田により予想された、非アクキメデス的局所体上の半単純群のWhittaker関数よりえられる局所多重Hecke級数の関数等式を証明した。

1.研究代表者 河野敬雄は、従来の古典解析では病理的な関数と考えられていた至るところ微分不可能な関数を、確率論ではむしろ当然な、至るところ微分不可能な関数を軌跡に持つブラウン運動の理論と対比させながら古典解析を確率論の立場から理解し直すことによって種々の極限定理を得た。 2.研究分担者 宮本宗実は雑音のある一次元オートマトンの平衡分布の一意性について調べた。雑音が大きい場合はキルクウッド=ザルスブルク型の相関方程式の解の一意性に帰着されて唯一の平衡分布を持つ。雑音が小さい場合はまだ解決出来ていない。 3.研究分担者 藤木明はExtremalなコンパクトケーラー多様体のモジュライ空間を解析空間Mとして構成し、さらにこのM上に、リーマン面のモジュライ空間に対する古典的なWeil-Petersson計量の一般化が導入出来ることを示し、そのkahler性を証明した。 4.研究分担者 上田哲生は一般位数の擬凹集合に関して、複素空間におけるgー位擬凹集合をある関数族についての最大値原理によって特徴づけた。このことからgー位擬凹集合の接続可能性の条件が得られた。さらに導集合の理論を用いて、解析的集合の真性特異点に関するレンメルト-スタインの定理の拡張を得た。 5.研究分担者 加藤信一はA型量子群の前身である、量子化された全行列環中に(正確にはこの部分商余代数として)、A型Hecke環が自然に実現されることを示した。さらに、織田により予想された、非アクキメデス的局所体上の半単純群のWhittaker関数よりえられる局所多重Hecke級数の関数等式を証明した。