非線形微分方程式の定性的研究

非线性微分方程的定性研究

• 批准号: 03640162
• 负责人: 三村 昌泰
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640162/
• 关键词: 無限次元力学; 慣性多様体論; 解の領域依存性; 界面ダイナミクス

物理学、化学、生物学等の自然科学の分野に現われる非線形現象を記述する数学モデルの中で反応拡散方程式が数多く提出されている。本研究テ-マでは、特に解の定性的性質を考察するために、慣性多様体理論を応用することから、ある種のクラスの方程式に対して大域的アトラクタ-としての不変多様体が有限次元であることを示し,そこの上での解軌導を記述する常微分方程式系を導出した。この結果を適用することから、数理生物学に現われる競合拡散方程式系の定常解の存在、安定性が領域形状にどのように依存するかを調べることに成功した。更に、この考え方を拡張することから、燃焼方程度の解の定性的性質を調べることが可能となった。そこで得られる結果は、もしも外部から燃料を補給するならば、適当な大きさの補給量に対して、温度に対応する解に弛緩振動のような振舞いをする時間周期解が現われることを示した。このような無限次元弛緩振動の存在はこれまで見つけられておらず、興味深い結果と思われる。一方、反応拡散方程式の解の挙動をパタ-ン形成の視点から考察するために、特異極限法が有効であることを示した。この結果は1991年国際応用工業数学会国際会議で招待構演として発表されている。

Physics, chemistry, biology, etc. の science の eset に now わ れ る nonlinear phenomenon を account す る mathematical モ デ ル の で in reverse 応 company, dispersion equations が more く proposed さ れ て い る. テ - this study マ で は の qualitative properties, special に solution を investigation す る た め に, inertial others more theoretical を 応 with す る こ と か ら, あ る kind の ク ラ ス の equation に し seaborne て large domain ア ト ラ ク タ - と し て の - not more than the others in body が finite dimensional で あ る こ と を し, そ こ の で on rail guide を の solution described す る ordinary differential equations system を export し た. こ の results を applicable す る こ と か ら, mathematical biology に now わ れ る concurrence company, dispersion equation is の steady existence and, shape stability が field の に ど の よ う に dependent す る か を adjustable べ る こ と に successful し た. More に, こ の え party を test company, zhang す る こ と か ら, burning 焼 の solution の qualitative properties of を adjustable べ る こ と が may と な っ た. そ こ で have ら れ る results は, も し も external か ら を fuel supply す る な ら ば, appropriate な き さ の recharge に し seaborne て, temperature に 応 seaborne す る solution に relaxation vibration の よ う な vibration dance い を す る が periodic solution are now わ れ る こ と を shown し た. <s:1> ような ような the infinite-dimensional relaxation vibration <e:1> exists, <s:1> れまで れまで see けられておらず けられておらず, is of great interest, <s:1> result と think われる. Party, anti 応 company, dispersion equation is の solution の 挙 dynamic を パ タ ン formed の viewpoints か ら investigation す る た め に, specific limit method が have sharper で あ る こ と を shown し た. The results of the て 1991 international conference of the international 応 Society for Industrial Mathematics で presented the と て て release table されて る る る.

项目成果

内藤 学: "Nonoscillatory solutions of second order differential equations with integrable coefficients" Proc.Amer.Math.Soc.109. 769-774 (1990)

Manabu Naito：“具有可积系数的二阶微分方程的非振荡解”Proc.Amer.Math.Soc.109 (1990)。