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非線型非平衡系の視点からの可積分系の新しい展開

非线性非平衡系统视角下可积系统的新进展

基本信息

批准号：
06221103
负责人：
三村昌泰
金额：
$ 2.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221103/
关键词：
非線型非平衡系パルス間の相互作用スペクトル法

项目摘要

まず第1に、KdV方程式に2階と4階の空間微分作用素の散逸摂動を持つ典型的なモデル方程式として、傾斜面上を流れる液膜流を記述する方程式として知られるベニー方程式の解構造を調べたことである。特に摂動が小さいときに、力学系理論によってパルス進行波解を構成し、KdV方程式のソリトン解との比較を計算機解析及び(非線形非平衡系に対して用いられている)フエーズ・ダイナミクス法を用いて行なった。得られた結果は、KdV方程式には1-自由度を持つパルス、周期進行波解が存在するが、ベニー方程式は一意的にパルス、周期進行波解が選択されたことである。この解の安定性はこれまで知られていなかったが、線型化安定性解析によってこの問題を解決した。第2に、摂動が大きい場合のベニー方程式の解挙動である。この場合には摂動の強さを大きくすると分岐現象が起こり、非常に複雑な解構造が現われることが物理的説明から知られている。しかしながらその理論解析は現在の所非常に難しく、我々は計算機シミュレーション法に頼ることにし、スペクトル法、擬スペクトル法のパッケージを作り,今回購入したワークステーションを解構造追跡ソルバーとした。解構造を調べるには多大な計算とそのデータの可視化という問題が生じるが、これまで代表者が反応拡散方程式系に対しておこなってきた経験と実績がこれを可能にした。更にこの方法を、生物の集合形成を記述するある摂動を受けた保存系方程式に対して適用することにし、平衡解、パルス進行波解などの安定性を考察することもできた。これらの結果は非線形非平衡摂動を受けた可積分系、保存系の解析の上で重要な結果を与えるものと思われる。

The equation describing the dispersion of the first and fourth order spatial differential agents is typical of the equation describing the liquid film flow on an inclined surface. The theory of dynamic system, the theory of mechanical system, the construction of progressive traveling wave solution, the comparison of solution of KdV equation, the computer analysis and the application of nonlinear nonequilibrium system. The result is that the KdV equation is 1-degree-of-freedom, periodic progressive wave solution exists, and the equation is 1-degree-of-freedom, periodic progressive wave solution exists. The stability of the solution is solved by linear stability analysis. In the second case, the solution of the equation is the same as the solution of the equation. In this case, the phenomenon of divergence arises from the strong motion of the object, and the structure of the complex solution appears from the explanation of the physics. The theoretical analysis is very difficult now, and we have to do it with the computer system, the system and the system. The problem of how to calculate and visualize the structure of the solution is caused by the inverse dispersion equation system. In addition, the method of formation of biological aggregates is described. The equation of conservation system is applied to the study of equilibrium solution and progressive wave solution. The results are not linear and non-equilibrium, but are important for the analysis of integrable systems and preservation systems.