非線形微分方程式の解の構造についての数学的研究

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1.反応-拡散系のパターン形式: 生物学、物理学に現われる数々の半線形放物理型方程式系に対して、特異摂動法,分岐理論,数値解析法を相補的に用いることによって、その解構造を系に含まれるパラメータに関して大域的に調べることに成功した。この結果は大域的分岐理論に対して貴重な貢献を与えるものである。2.無限次元力学系: 発展方程式(特に単独放物型方程式)を無限次元力学系としてみることによっていくつかの抽象空間において存在定理を述べている。さらに強順序保存性の範疇の中で解の定性的性質をほぼ完全に考慮している。この結果は協同型,競合型方程式系にも拡張され、生態学に現われる数学モデルに適用され、興味ある結果が導出されている。3半線形楕円型方程式の解の定性的性質: 【R^N】(N22)上における半線型楕円型方程式Δμ+f(χ,μ,Δμ)=0の振動型解、非振動型解(特に正値解)の存在及び|χ|→∞での漸近挙動を統一的に考察している。以上のすべての結果は微分方程式の解の定性的性質の研究に寄与するものと思われる。