非線形微分方程式の解の構造についての数学的研究

非线性微分方程解结构的数学研究

• 批准号: 61540157
• 负责人: 三村 昌泰
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540157/
• 关键词: 反応拡散系のパターン形成; 無限次元力学系; 非線形楕円型方程式

1.反応-拡散系のパターン形式: 生物学、物理学に現われる数々の半線形放物理型方程式系に対して、特異摂動法,分岐理論,数値解析法を相補的に用いることによって、その解構造を系に含まれるパラメータに関して大域的に調べることに成功した。この結果は大域的分岐理論に対して貴重な貢献を与えるものである。2.無限次元力学系: 発展方程式(特に単独放物型方程式)を無限次元力学系としてみることによっていくつかの抽象空間において存在定理を述べている。さらに強順序保存性の範疇の中で解の定性的性質をほぼ完全に考慮している。この結果は協同型,競合型方程式系にも拡張され、生態学に現われる数学モデルに適用され、興味ある結果が導出されている。3半線形楕円型方程式の解の定性的性質: 【R^N】(N22)上における半線型楕円型方程式Δμ+f(χ,μ,Δμ)=0の振動型解、非振動型解(特に正値解)の存在及び|χ|→∞での漸近挙動を統一的に考察している。以上のすべての結果は微分方程式の解の定性的性質の研究に寄与するものと思われる。

1. Anti-dispersion system in the form of: biology, physics, semi-linear form, physical equation system, differential theory, numerical analysis method, complementary application, solution structure, system, including: The result is that the theory of divergence in large domains makes valuable contributions. 2. Infinite Dimensional Mechanics: Evolution Equations (Special Solitary Matter Equations) Infinite Dimensional Mechanics: Existence Theorems in Abstract Spaces In addition, the qualitative properties of solutions in the category of strong sequential preservation are fully considered. The results are synergistic, cooperative-type equations, ecological equations, mathematical equations, and interesting equations. 3 Qualitative properties of solutions of semi-linear elliptic equations: Existence and existence of oscillatory solutions and non-oscillatory solutions (especially positive solutions) of semi-linear elliptic equations Δμ+f(χ,μ,Δμ)=0 on [R^N](N22)| χ| →∞ The gradual movement of the unified investigation The above results are intended for the study of qualitative properties of solutions of differential equations.

项目成果

草野尚: Journal of Matheamtics Analysis and Applications. 113. 123-135 (1986)

草野隆：《数学分析与应用杂志》113. 123-135 (1986)。

大春愼之助: Proceedings of the American Mathematical Society. 97. 139-145 (1986)

Shinnosuke Ohharu：美国数学会论文集 97. 139-145 (1986)。

草野尚: Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 10. 853-861 (1986)

Takashi Kusano：非线性分析、理论、方法与应用 10. 853-861 (1986)。

大春愼之助: Lecture Notes in Mathematics. 1223. 186-207 (1986)

Shinnosuke Ohharu：数学讲义。1223. 186-207 (1986)

三村昌泰: Hiroshima Mathematical Journal. 16. 477-498 (1986)

三村正康：广岛数学杂志。16. 477-498 (1986)