Infinite ramifiedなフラクタル上のブラウン運動の研究

无限分形布朗运动的研究

• 批准号: 03640198
• 负责人: 長田 博文
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640198/
• 关键词: フラクタル; ブラウン運動; 自己相似拡散過程; スペクトル; リ-マン多様体

1.(i)長田は、(G,H)ーセルフラクタルという自己相似フラクタルのクラスを考案した。ここで(G,H)と記したのは、各フラクタルに働く変換群を表すものだが、このフラクタルの上に、(G,H)ー不変な自己相似拡散過程が存在するための十分条件を発見し上記の拡散過程の構成を行った。(ii)この十分条件とは次のようなものである。今、その上に(G_2,H_2)ー自己相似拡散過程が存在するセルフラクタルが与えられているとする。このとき、別の(G_1,H_1)ーセルフラクタルF_1からF_2への良い全射ζが存在する、というのが十分条件である。ただし、良い全射とは、ζによって引きおこされた、(G_1,H_1)上の群準同型ζ_*のKerζ_*'が、(荒くいって)F_1上に推移的に働くというような全射である。例えば、F_2として2次元シェルピンスキ-カ-ペット等をとることにより、この結果から様々なinfinite ramified fractal上に自己相似拡散過程を構成することができた。2.小谷は、単連結、完備、非正曲率をもったリ-マン多様体上のラプラシアンのスペクトルの上限が負になるための十分条件をリッチ曲率の言葉で与えた。これによると、リッチ曲率が平坦な部分があっても、任意の測地線が負の部分に触れる程であれば、上限は負になることがわかるということが得られた。3.フラクタル上のブラウン運動は、R^nのそれと根本的にちがうものになるというのがこの分野の興味深い点である。フラクタルは、ある意味で理想的に退化した多様体である。今後の課題としてフラクタルリ-マン多様体と呼ぶべきものを作り上げ、その上の現象がリ-マン幾何と根本的に違ったものになれば面白いと思われる。

1. (i)Nagata wa,(G,H)-1 (G,H) and (G,H) are not similar to each other, and the existence of a similar dispersion process can be seen in the composition of the dispersion process. (ii)This is a very good condition. The existence of self-similar dispersion processes in the present and future (G_2, H_2) (G_1, H_1)~ A group of quasi-isotypes on (G_1, H_1) is a group of quasi-isotypes on (G_1, H_1), and a group of transition on (G_1, H_1) is a group of transition on (G_1, H_1). For example, F_2 and F_2 are similar to each other. 2. Small valley, single link, complete, non-positive curvature, multi-dimensional, multi-dimensionalこれによると、リッチ曲率が平坦な部分があっても、任意の测地缐が负の部分に触れる程であれば、上限は负になることがわかるということが得られた。3. The meaning of the word is ideal. In the future, the problem of multi-body multi-body multi-function multi-function