Development, evolution, and new development of stochastic analysis of infinite particle systems

无限粒子系统随机分析的发展、演变和新发展

• 批准号: 21H04432
• 负责人: 長田 博文
• 金额: $ 26.46万
• 依托单位: Chubu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-05 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H04432/
• 关键词: 無限粒子系; ランダム行列; 確率解析; 確率幾何; 統計物理; 可解モデル; 無限次元確率微分方程式; Dirichlet形式; クーロンポテンシャル; 干渉ブラウン運動

KPZ普遍クラスに属する可解モデルを有限温度自由フェルミオンに関連付けて解析する新手法を開発し、半無限KPZ系の新しい明示公式を得た。半無限KPZ系に対する揺らぎの極限分布を決定した。１次元対称排他過程の大偏差を、古典可積分系との関係を用いて決定する論文を出版した。その後この手法を他の初期条件や他のモデルの解析に応用する研究を進めた。ソフトエッジ型極限の方程式の導出のため、Deift達の漸近評価を適用し、相関関数等の精密な一様な評価を導き、有限粒子系から無限粒子系への収束を示した。2次元球面上に spherical ensemble を考えるとランダム行列の固有値として得られる行列式点過程の一般化が得られ、点の数を無限大にする極限で、ベッセル関数によって表現される相関核を持つ行列式点過程に収束する。同様の問題をコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程で設定して、接空間上に指数写像で引き戻した行列式点過程が、同様の普遍的な行列式点過程に収束することを示した。相互作用粒子系の相分離現象を解明し、分離境界面の運動として平均曲率運動、ホイヘンスの原理の導出を行った。また特異な確率偏微分方程式の長時間挙動について調べた。これらの成果は、国際数学者会議で報告した。エルミート行列に値をもつブラウン運動の場合、その固有値過程は固有ベクトル過程と独立に議論することが出来る。これに対して、非エルミートな場合には、固有ベクトルの汎関数である overlap 行列の時間発展と固有値過程とが結合する。非エルミート行列値ブラウン運動に対して定義される 正規化された Fuglede-Kadison行列式の時間発展に伊藤解析を適用した。この行列式の対数微分から、固有値やoverlap 行列の対角成分の重みをもった固有値の経験分布の時間発展系を導出した。また、それらの平均値に対して偏微分方程式系を導出した。

A new method for solving the problem of KPZ universal system is developed and a new explicit formula for solving the problem of KPZ semi-infinite system is obtained. The limit distribution of the semi-infinite KPZ system A paper on the determination of large deviations in the one-dimensional symmetric exclusion process and the relationship between classical integrable systems is published. The initial condition of the method and the application of the method are studied. The derivation of the equation of the limit of the finite particle system, the asymptotic evaluation of the Deift, the precise evaluation of the correlation coefficient, etc. A generalization of determinant point processes on a sphere of two dimensions is obtained by considering the intrinsic value of the array of points, and by limiting the number of points to infinity. The same problem is solved by setting the determinant point process on the manifold, by introducing the determinant point process into the exponential image on the space, and by combining the determinant point process into the general determinant point process. Explanation of phase separation phenomenon of interacting particle system, derivation of average curvature motion and principle of phase separation surface The accuracy of the partial differential equation for a long period of time Report of the International Conference of Mathematicians. In the case of motion, the inherent value process and the inherent value process, the independent discussion is carried out. In the case of non-overlapping, overlapping and overlapping, the time evolution and the inherent value process are combined. The time evolution of the Fuglede-Kadison determinant is applicable to the normalization of the definition of the non-linear matrix. The derivative of the determinant, the eigenvalues, the weights of the diagonal components, the eigenvalues, and the time evolution of the eigenvalues are derived. A system of partial differential equations is derived.

项目成果

Skew RSK dynamics and affine crystal

偏斜 RSK 动力学和仿射晶体

• 发表时间: 2023
• 作者: Izawa Shuntaro;Chowdhury Srikanta;Miyazaki Toh;Mukai Yasutaka;Ono Daisuke;Inoue Ryo;Ohmura Yu;Mizoguchi Hiroyuki;Kimura Kazuhiro;Yoshioka Mitsuhiro;Terao Akira;Kilduff Thomas S.;Yamanaka Akihiro;笹本智弘
• 通讯作者: 笹本智弘

Matrix-valued Brownian motions and two-dimensional processes

矩阵值布朗运动和二维过程

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawasaki Shuji;Ito Kikukatsu;TAKAHASHI Atsushi;篠原智史;Makoto Katori
• 通讯作者: Makoto Katori

Integrability in one dimensional classical non-equilibrium statistical mechanical models

一维经典非平衡统计力学模型的可积性

• 发表时间: 2022
• 作者: Usami Fumiko;Arata Masaki;Shi Dongbo;Oka Sanae;Higuchi Yoko;Tissir Fadel;Takeichi Masatoshi;Fujimori Toshihiko;Tomohiro Sasamoto
• 通讯作者: Tomohiro Sasamoto

Point processes and multiple-SLE/GFF coupling

点过程和多 SLE/GFF 耦合

• 发表时间: 2023
• 作者: Mukai Jun;Cannav? Enrico;Crabtree Gregg W.;Sun Ziyi;Diamantopoulou Anastasia;Thakur Pratibha;Chang Chia-Yuan;Cai Yifei;Lomvardas Stavros;Takata Atsushi;Xu Bin;Gogos Joseph A.;Masanori Morishita;澤野達哉;Makoto Katori
• 通讯作者: Makoto Katori

Mapping macroscopic fluctuation theory for 1D interacting particle systems to classically integrable systems

将一维相互作用粒子系统的宏观波动理论映射到经典可积系统

• 发表时间: 2023
• 作者: Oyama;S.;Tomohiro Sasamoto
• 通讯作者: Tomohiro Sasamoto