多様体上の変分問題と付随する微分方程式の解の研究

流形及相关微分方程变分问题解的研究

• 批准号: 05740100
• 负责人: 中内 伸光
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740100/
• 关键词: 微分方程式; 変分問題; 非線型方程式; コンセントレーション・コンパクトネス; バブリング; 楕円型方程式; 多様体; p-調和写像

幾何学に現れる非線型熱方程式の解の振舞い、および解の空間の構造を調べるのが目的である。これまでの研究により、Yang-Mills flowやmean curvature flowの解が、ある条件の下でコンセントレーション・コンパクトネスという現象が現れることが得られ、「非線型性の個性」を粗くとらえることにより、ある種の「共通の非線型構造」が存在することが示された。今年度は、p-調和写像の列についてコンセントレーション・コンパクトネスの立場からの研究を行った。「p-調和写像の列は、(部分列をとれば)あるn乗エネルギー積分が有界であるという条件の下で、(1)2【less than or equal】p<nなら、一様にC^1-収束、(2)p=nなら、有限個の点を除いて広義一様にC^1-収束する」という結果が得られた。(1)の事業は、「criticalなレベルでも必ずしもコンセントレーションが起こるとは限らないこと」とその理由を示している。

Geometrical problems arise in the solution of nonlinear heat equations, in the structure of space, and in the object. This study shows that Yang-Mills flow and mean curvature flow are solved under the condition that the phenomenon of "nonlinear individuality" exists. This year, the research on the position of p-harmonic image generation was carried out. The result is: (1)2 [less than or equal] p<n, a C^1-bundle,(2)p=n, a finite number of points divided by a C^1-bundle. (1)The business is critical, and the reason for it is critical.

项目成果

N.Nakauchi-S.Takakuwa: "A remark on p-harmonic maps" Nonlinear Analysis. (掲載予定).

N.Nakauchi-S.Takakuwa：“关于 p 调和图的评论”非线性分析（待出版）。