多様体上の変分問題と微分方程式の研究

流形上的变分问题和微分方程的研究

基本信息

  • 批准号:
    06740123
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.58万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1994
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1994 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

幾何学に現れる非線型熱方程式の解の振舞い、および解の空間の構造を調べるのが目的である。昨年度までの研究で、p-調和写像の列について、収束性の障害となるコンセントレーション・コンパクトネスという現象についていくつかの結果がえられている。今年度は、p-調和写像について、2つの方向からの研究を行った。1つは、p-調和写像それ自身についての研究で、p-エネルギー有界という条件でのLiouville定理、target manifoldが球面のときの弱解の正則性についての結果などで、pの値と多様体の次元や曲率との関係も少しずつ明らかになってきた。これらの結果はプレプリントの形でまとめてある。残りの1つは、現在進行形であるが、p-調和写像の幾何への応用である。pがsource manifoldの次元に等しいとき、付随する汎関数は共形不変(等角不変)となり、共形幾何への応用が期待される。これまでの研究で与えられた多様体上の共形構造がp-調和写像で記述できる可能性が高いことがわかってきた。
Geometrical problems arise in the solution of nonlinear heat equations, in the structure of space, and in the object. Last year's research, p-harmonic image series, convergence of obstacles, the phenomenon of convergence, the result of convergence This year, p-harmonic image writing, 2 directions, research, etc. 1. The p-harmonic image is self-contained, the p-harmonic image is bounded, the Liouville theorem, the target manifold, the regularity of the weak solution of the sphere, the p value, the dimension of the polyhedron, the curvature, and the relationship between the two are discussed. The results of this study are as follows: Remnant p is the source manifold of the dimensional equation, and the conformal geometry of the equation is expected. The study of conformal structures on polyhedrons has a high possibility of describing p-harmonic images.

项目成果

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