Mechanische Integratoren für die Simulation von Kontaktvorgängen in der Dynamik elastischer Mehrkörpersysteme

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In diesem Vorhaben soll die Simulation der Dynamik elastischer Mehrkörpersysteme unter Berücksichtigung von Kontaktvorgängen behandelt werden. Hierbei beschränkt sich das Vorhaben zunächst auf dynamischen Normalkontakt, die Erweiterung auf dynamische Tangentialkontakte soll in einer späteren Bearbeitungsperiode behandelt werden. Die hier vorgeschlagene Vorgehensweise erweitert bestehende Methoden zur Behandlung von unilateralen Nebenbedingungen so, dass neben der Erhaltung bzw. Konsistenz der Impulsabbildungen (i) im Falle rein-elastischer Stöße auch die Gesamtenergie erhalten bleibt und (ii) im Falle teil-elastischer Stöße die vorhandene Dissipation exakt abgebildet wird.Mehrkörpersysteme können hier sowohl aus starren als auch aus elastischen Komponenten aufgebaut sein. Die Kopplung dieser Komponenten wird durch holonome Nebenbedingungen beschrieben. Neben großen Starrkörperbewegungen sollen auch große Deformationen berücksichtigt werden. Darüber hinaus wird zur Effizienzsteigerung des Verfahrens die Dimension des zu lösenden Gleichungssystems im Falle holonomer Nebenbedingungen minimiert.Die vorgeschlagene Vorgehensweise basiert auf mechanischen Zeitintegrationsverfahren, die die Vererbung von Erhaltungseigenschaften an das diskrete mechanische System z.B. während Freiflugphasen garantieren. Das zentrale Ziel ist die Konsistenz relevanter Größen (z.B. Energie und Impulsabbildungen) auch über Kontaktereignisse hinweg. Bei der Berechnung eines neuen Zeitpunkts wird zunächst von einem freien System ausgegangen. Verletzt die Prädiktorkonfiguration die unilateralen Nebenbedingungen, so wird die Kongurationsvariable in die Menge der zulässigen Kongurationen projiziert und der Korrektorzustand wird so bestimmt, dass die Konsistenz der relevanten Größen gewährleistet ist.