光波回析現象に潜むウェーブレット特性を用いた光情報処理

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光波の回折場に存在するウェーブレット変換特性を理論的に解析した。ウェーブレット解析は空間的に非定常な信号の解析に有効であるため、矩形関数を対象物体として用いてそのウェーブレット変換値と回折場の振幅・強度分布とを比較した。その結果、フレネル回折場は、周波数が著しく変化している信号位置を検出するというウェーブレット変換に特徴的な性質をもつことが明らかとなった。フレネル積分核がウェーブレット関数ではないにもかかわらずフレネル回折場がこのような類似性を示す理由を調べたところ、その核の原点に近い緩やかに変化する部分が、フレネル積分にもっとも多くの寄与を与えることから、実質的にウェーブレット関数の条件である局在化の性質をもつためであることがわかった。したがって、フラウンホ-ファー領域(遠方場)ではこの性質は消失し、場は無限に広がった積分核をもつフーリエ積分で表される。さらに、ウェーブレット変換の特徴である自己相似性抽出の性質を調べるため、フラクタル物体による光波回折場をウェーブレット変換したものと比較した。その結果、物体面から観測面までの距離がスケールに対応し、異なる距離においてフラクタル物体の自己相似構造が現れることから、ウェーブレット変換の「数学的顕微鏡」と呼ばれる性質がフレネル回折場にも存在することがわかった。これらの結果より、フレネル回折場は、物体面からの距離がスケールに対応し、観測面上の位置が物体位置に対応するウェーブレット変換とみなせることが明らかとなった。回折場ではウェーブレット逆変換ができないなどの制限が存在するが、その強度場をスケーログラムとして用いる等、光情報処理へ応用が可能あることが示された。