実半単純リー群の表現とベき零軌道のケーリ-型変換

实半单李群的表示和零幂轨道的凯莱型变换

• 批准号: 08640001
• 负责人: 山下 博
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640001/
• 关键词: 半単純リー群; ホイッタッカー模型; 随伴多様体; Harish-Chandra加群; べき零軌道; 最高ウェイト加群; 極小表現; ユニタリ表現

1.実半単純リー群Gの表現,より正確には、表現を微分して得られる展開環U(g)上のHarish-Chandra加群Hの随伴多様体ν(H)は、Riemann対称対(G,K)を複素化して得られる対(G_C, K_C)の接空間pにおけるべき零K_<C->軌道からなる。研究代表者は、「各K_<C->軌道O⊂ν(H)からケーリ-型変換と偏極化をとおしてH上に局所自由に作用するべき零部分環(群)n_oの存在」を示した昨年度からの研究を押しすすめ、Hが規約最高ウェイト表現の場合に、対応するべき零部分環n_oの具体的記述を与えた。この一連の研究結果をとりまとめた論文を日本数学会および数理解析研究所共同研究集会で口頭発表し、学会雑誌へ投稿した(京大行者明彦氏との共著)。2.半単純リー群Gの極小べき零共役類に付随した極小ユニタリ表現H_mは、既約ユニタリ表現の分類問題とも深く関わる重要な表現である。(1)の成果をふまえて、G=SU(n,n)の極小表現Hmの一般化されたホイッタッカー模型を、HmをG/K上で実現するG_-不変な2階偏微分方程式系を用いて決定した(論文準備中)。さらに、極小表現のフォック模型を使って、U(n_o)-加群としてのHmの構造を明らかにした。この結果を任意の最高ウェイト加群に拡張することを目標とした研究を現在実施中である。3.各研究分担者は、ホロノミックな不確定特異点型微分方程式系(本多)、多変数超幾何方程式(齊藤)、あるいは各種の群の表現に対するシューア・ワイルの相互律の研究(平井・山田)を各自押しすすめると同時に、これらののテーマが深く関わる上記2の研究実施の過程で、個人的な討論やセミナーをとおして本研究に常時参加した。

1. The behavior of the semipure group G is obtained by differentiating the correct pair and the Riemann pair (G,K) from the adjoint multiple of the Harish-Chandra addition group H over the ring U(g)<C->. The representative of the research team pointed out that "the existence of <C->zero-part rings (groups)n_o for each K_orbital O_v (H)" and "the existence of zero-part rings (groups)n_o for each K_orbital O_v (H)". The results of this series of research were presented orally at a joint research meeting of the Japan Mathematical Society and the Institute of Mathematical Analysis (co-authored by Akihiko Yukihiko of Kyoto University). 2. The classification problem of semi-pure group G is that the minimum performance of semi-pure group G depends on the minimum performance of semi-pure group G. (1)The results show that G=SU(n,n) is the minimum representation of H_m in the generalized model, H_m in G/K and G_m in the system of second-order partial differential equations. The structure of the U(n_o)-addition group of the minimum performance model is clearly defined. The results of this study are the highest in the world. 3. Each of the research contributors has been involved in the study of the interaction law of the system of differential equations with uncertain points (Hondo), the multi-dimensional hypergeometric equation (Ido), and the behavior of various groups (Hirai and Yamada).

项目成果

齊藤 睦: "Symmetry algebras of normal A-hypergeometric systems" Hokkaido Mathematical Journal. 25・3. 591-619 (1996)

Mutsumi Saito：“普通 A 超几何系统的对称代数”北海道数学杂志 25・3（1996）。

本多 尚文: "Regularity theorems for holonomic systems" Banach center publications. 33. 85-91 (1996)

Naofumi Honda：“完整系统的正则定理”巴纳赫中心出版物 33. 85-91 (1996)。

青木 進: "Reduced Shur functions and the Littlewood-Richardson coefficients" The Journal of the London Nathematical Society. (in press).

Susumu Aoki：“简化的 Shur 函数和 Littlewood-Richardson 系数”，伦敦数学学会杂志（正在出版）。

本多 尚文: "Microfunctions solutions of holonomic systems with irregular singularity" New trends in microlocal analysis (ed.J.-M. Bony), Springer-Verlag. 191-205 (1996)

Naofumi Honda：“具有不规则奇点的完整系统的微函数解决方案”微局部分析的新趋势（ed.J.-M. Bony），Springer-Verlag 191-205（1996）。

有木 進: "Higher Specht polynomials" Hiroshima Mathematical Journal. 27. 177-188 (1997)

Susumu Ariki：“高光谱多项式”广岛数学杂志 27. 177-188 (1997)。