半単純リー群の表現に付随したホイッタッカー関数と対称対の双対性

惠特克函数的对偶性和与半单李群表示相关的对称对

• 批准号: 07740101
• 负责人: 山下 博
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740101/
• 关键词: 半単純リー群; ホイッタッカー関数; 随伴多様体; Harish-Chandra加群; 不変微分作用素; 離散系列表現

(1)実半単純リー群Gの既約表現、より正確には、表現を微分して得られる展開環U(g)上のHarish-Chandra加群Hの随伴多様体V(H)は、Riemann対称対(G,K)を複素化して得られる対(Gc,Kc)の接空間pにおけるべき零Kc-軌道からなる。本年度実施した研究しより、各Kc-軌道OCV(H)からケーリ-型双対変換および偏極化をとおして、H上に局所自由に作用するべき零部分環(群)n_oを構成することに成功した(京都大学行者明彦氏との共同研究:現在発表論文準備中)。この結果からn_oの各指標に付随したホイッタッカーベクトルが、Hの双対空間上に局所的に定義されることがわかる。さらに、OがV(H)において極大次元の場合、n_oはH上局所自由に作用し得る部分環のうちで最大次元であることも従う。(2)上記の局所n_o-ホイッタッカーベクトルがH全体にいつ拡張できるかを見極めることが次なる課題となる。そのために極めて有効な一般的手法を次に述べる形で得た。主系列・離散系列・既約最高ウェイト表現・Zuckemann加群などの既約Harish-Chandra加群は、対称空間G/K上のベクトル束に働くG-不変微分作用素(系)DのK-有限核として実現可能である。この事実に着目し、Dの誘導G-加群Indの空間における解が、双対加群H^*からIndへの埋め込みと1対1に対応することを見いだした。1(3)GがG_2‐型の実単純リー群の場合に、(2)の手法を用いて離散系列表現の主系列の中への埋め込みを全て決定した(東京大学 吉永徹美氏との共同研究:論文投稿済)。

（1）真实的半简单谎言G组G，或更确切地说是，Harish-Chandra添加组的随附的v（h）在扩展环U（g）上通过区分幂零kc orbital所获得的膨胀环u（g）中的harish-chandra添加组，由Zero-kc orbital组成，由Zero-kc-orbital组成，在配对（GC，KC，kc，kc，kc）中的分析中，kc-kc-nepers persem n of（kc consep）。从今年进行的研究中，我们成功地构建了一个零子圈环（组）N_O，该环应通过kl-type双重变换和两极分化（与京都大学合作akihiko：目前为演讲准备论文）。该结果表明，与N_O的每个索引相关的惠特克向量是在H. H.的双重空间中局部定义的。此外，当O是V（h）处的O最大尺寸时，N_O是n_o的最大尺寸，即在下一个挑战时可以在h.（2）范围内自由地在h.（2）范围内范围内的最大维度。 H.为此，获得了非常有效的一般技术，如下所示。不可证实的Harish-Chandra添加组，例如主序列，离散序列，不可减至的最高权重表示和Zuckemann添加组，可以实现为G活体差分运算符（系统）D的K-finite核，该核在对称空间g/k上作用于对称空间上的矢量束。关注这一事实，我们发现在D诱导的G-ADD组IND的空间中的解决方案是一对一的对应于双重组H^*中的嵌入到Ind。1（3）中时，当G是G_2型的真正简单的Lee群体的lee群体，将离散序列的所有嵌入到MAIN系列中的所有嵌入到MAIN系列中，都使用该方法（2）（2）（2）（2）。