半単純リー群の表現に対する模型理論と加群の随伴多様体

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1.実半単純リー群Gの表現に対する模型について、リーマン対称空間G/K上のgradient型微分作用素Dを用いた研究を例外型群の場合に初めてとりおこない、(1)単純リー群G_<2(2)>の場合に微分作用素Dの岩澤座標表示を新たに与え、(2)微分方程式Df=0の解を主系列の表現空間の中に求めることによってGelfand-Kirillov次元を5とする離散系列表現の主系列への埋め込みおよび対応するする最小K-型ベクトルを特定した。(3)現在実行中のWhittaker模型(すなわちGelfand-Graev誘導表現への埋め込み)の研究と併せて、群G_<2(2)>に対して得られた結果をとりまとめ論文等により発表する計画である。2.GのHarish-Chandra加群Hの(一般化された)Whittaker模型は、Hの主系列表現への埋めこみと深い関係がある。離散系列に付随したSzego核の理論およびVerma加群の間の準同型作用素に関する結果を用いることにより、離散系列の主系列への埋めこみを定める(主系列表現における)最小K-型ベクトルを数多くしかも具体的に記述する統一的手法を得た。3.Gの離散系列表現の実現に関するFlensted-Jensen双対性および複素化G_Cの主系列表現に対するPoisson変換を通して、離散系列の様々な誘導加群における模型が、複素旗多様体G_C/B上のしかるべき超函数(hyperfunction)により得られることを明らかにした。離散系列の随伴多様体が旗多様体上の閉K-軌道に付随する余法束の慣性写像による像として得られるという事実を勘案すると、この知見は離散系列の模型理論と随伴多様体との間に深い繋がりがあることを示している。