半単純リー群の表現に対する模型理論と加群の随伴多様体

半单李群和模的伴随流形表示的模型理论

• 批准号: 06740111
• 负责人: 山下 博
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740111/
• 关键词: 半単純リー群; 離散系列表現; 主系列表現; ホイッタッカー模型; 随伴多様体

1.実半単純リー群Gの表現に対する模型について、リーマン対称空間G/K上のgradient型微分作用素Dを用いた研究を例外型群の場合に初めてとりおこない、(1)単純リー群G_<2(2)>の場合に微分作用素Dの岩澤座標表示を新たに与え、(2)微分方程式Df=0の解を主系列の表現空間の中に求めることによってGelfand-Kirillov次元を5とする離散系列表現の主系列への埋め込みおよび対応するする最小K-型ベクトルを特定した。(3)現在実行中のWhittaker模型(すなわちGelfand-Graev誘導表現への埋め込み)の研究と併せて、群G_<2(2)>に対して得られた結果をとりまとめ論文等により発表する計画である。2.GのHarish-Chandra加群Hの(一般化された)Whittaker模型は、Hの主系列表現への埋めこみと深い関係がある。離散系列に付随したSzego核の理論およびVerma加群の間の準同型作用素に関する結果を用いることにより、離散系列の主系列への埋めこみを定める(主系列表現における)最小K-型ベクトルを数多くしかも具体的に記述する統一的手法を得た。3.Gの離散系列表現の実現に関するFlensted-Jensen双対性および複素化G_Cの主系列表現に対するPoisson変換を通して、離散系列の様々な誘導加群における模型が、複素旗多様体G_C/B上のしかるべき超函数(hyperfunction)により得られることを明らかにした。離散系列の随伴多様体が旗多様体上の閉K-軌道に付随する余法束の慣性写像による像として得られるという事実を勘案すると、この知見は離散系列の模型理論と随伴多様体との間に深い繋がりがあることを示している。

1。对于代表半简单谎言组G的模型，我们首先使用梯度型差异操作员D进行了一项研究，在Riemann对称空间G/K的情况下，在异常类型组的情况下。 (1) We gave a new Iwasawa coordinate display of the differential operator D in the case of the simple Lie group G_<2(2)>, and (2) we obtained the solution to the differential equation Df=0 in the representation space of the main series, and we identified the embedding of discrete series representations with the Gelfand-Kirilov dimension of 5 into the main series and the corresponding minimum K-type vectors. (3) In addition to the research on currently running Whittaker models (i.e., embedding in Gelfand-Graev-induced expressions), the results obtained for group G_<2(2)> will be compiled and presented in papers etc. 2. The (generalized) Whittaker model of the Harish-Chandra addition H in G has a deep relationship with the embedding of H in the main series representation.通过使用与离散序列相关的SZEGO核的理论以及Verma添加组之间的同型算子的结果，我们获得了一种统一的方法，可以描述许多，并具体地描述了最小的K型载体（在主序列的表示中），从而将离散序列嵌入主要序列中。 3。我们已经透露，通过对Flensted-Jensen二元性的泊松转换，可以通过在复杂的g_c的主要序列表示G_C的主要序列表示的泊松序列表示和泊松转换中，可以通过各种诱导的离散序列中的模型通过对复杂的Flag歧管G_C/B的适当超函数来获得。考虑到可以从与封闭的k-orbitals在Flag歧管上相关的惯性图获得离散序列的辅助流形的事实，这一发现表明，离散序列的模型理论与临床流形的模型理论之间存在着深厚的联系。

项目成果

山下 博: "Criteria for the finiteness of restriction of U(g)-modules to subalgebras and applications to Harish-Chandra modules" Journal of Functional Analysis. 121. 296-329 (1994)

Hiroshi Yamashita：“U(g) 模对子代数的有限性限制条件及其在 Harish-Chandra 模中的应用”《泛函分析杂志》121. 296-329 (1994)。