無限次元リー群およびリー代数に対する表現論の新たな展開

无限维李群和李代数表示论的新进展

• 批准号: 14654001
• 负责人: 山下 博
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654001/
• 关键词: 無限次元リー代数; 既約表現; ディラク作用素; 不変式論; ヤン・バクスター方程式; 微分作用素環; ヴェイユ表現; 不変微分作用素; 普遍包絡代数; ハリシュ-チャンドラ加群; ヴェイユ型表現; エルミート型; カペリ恒等式

本課題研究は,無限次元半単純リー代数(群)や量子群に対して,有限次元群の場合の既約許容表現,すなわちハリシュ-チャンドラ加群に相当する新しい表現の族を構成・分類するために,「代数的量子化」の理論が無限次元の場合にいかに展開できるか,その可能性を探ること主目標としている.今年度は,昨年度に行った試行的研究を推し進め,代数的ディラク作用素及びディラクコホモロジーを用いて,共役類の量子化と許容表現の構成を検討した.また,リー代数の作用に関する不変式論,トーリック多様体上の微分作用素環,量子群の研究を併せて行った.その研究経過と得られた知見について,以下に報告する.研究代表者山下は,A型のリー代数に対して,簡約あるいはべき零な部分リー代数から定まるディラク作用素の構成とコホモロジー空間の構造を検討した.その過程で,表現論国際会議(平成16年8月開催,於新疆大学)に参加し,有限次元の場合の専門家であるJing-Song Huang(香港科技大)およびPavle Pandzic(Zagreb大)と研究打合せを重点的に行った.無限次元リー代数に理論が拡張できる部分と障害となる部分が明らかになり,今後研究を発展させるために重要な手がかりが得られたと考えている.また,ディラク作用素と基盤研究(B)(課題番号14340001)で実施中の離散系列に対する等方表現との間の関係を調べた.研究分担者和地は,対称対に関する不変微分作用素を定める普遍包絡代数の元の研究を行い,デュアルペアと関わる明示的公式を得た.無限次元リー代数の表現の研究に資するため,研究分担者齋藤は,アフィン半群環上の微分作用素環やA-超幾何系において基本的な加群の圏Oを扱い,各々の圏Oにおいてヴァーマ的対象や単純対象と,それらの間の基本的な関手について考察した.研究分担者澁川は,力学的ヤン・バクスター方程式の集合論的解を構成した.

In this paper, we study the finite dimensional semipure algebras (groups) and quantum groups, and explore the main purpose of the theory of algebraic quantization in infinite dimensional cases. This year, the pilot study conducted last year has been carried out to further explore the quantum and allowable performance of algebraic agents and components. The study of quantum groups and differential action rings on multibodies. The following is a summary of the findings of the study. The representative of the research is Yamashita, who studies the structure of the space of A type and zero part. The international conference on performance theory (held in August 2016 at Xinjiang University) was held to participate in the research and cooperation of Jing-Song Huang(Hong Kong University of Science and Technology) and Pavle Pandzic(Zagreb University). Infinite dimensional algebra theory is a part of the problem, part of the problem. A study on the relationship between action elements and substrates (B)(Project No. 14340001). The study of the elements of the universal envelope algebra is carried out in the course of the study, and the explicit formula of the equation is obtained. A study of the representation of infinite dimensional algebras is carried out by Saito. The differential action element ring on the semigroup ring A-hypergeometric system is composed of the basic additive group O and the pure image of each ring O. The author of this paper is Shibukawa, who studies the composition of solutions of set theory of equations in mechanics.

项目成果

Akihito Wachi: "Capelli type identities on certain scalar generalized Verma modules II"J. Math. Soc. Japan. 55(印刷中). (2003)

Akihito Wachi：“某些标量广义 Verma 模 II 上的 Capelli 型恒等式”J. Soc. 55（出版中）。

Finite generation of rings of differential operators of semigroup algebras

半群代数微分算子环的有限生成

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Algebra 278・1
• 作者: 山下 博;Mutsumi Saito
• 通讯作者: Mutsumi Saito

Capelli type identities on certain scalar generalized Verma modules. II.

某些标量广义 Verma 模块上的 Capelli 类型恒等式。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan 56・2
• 作者: 山下 博;Mutsumi Saito;Youichi Shibukawa;Akihito Wachi
• 通讯作者: Akihito Wachi

Mutsumi Saito: "Logarithm-free A-hypergeometric series"Duke Mathematical Journal. 115・1. 53-73 (2002)

Mutsumi Saito：“无对数 A 超几何级数”杜克数学杂志 115・1（2002 年）。

Akihito Wachi: "直交リー代数の普遍包絡環における列行列式を用いた中心元"数理解析研究所講究録. 1348. 185-198 (2003)

Akihito Wachi：“在正交李代数的通用包络环中使用列行列式的中心元素”数学研究所 Kokyuroku 1348. 185-198 (2003)