Siochastic Analysis on loop spaces

循环空间的随机分析

• 批准号: 10640147
• 负责人: AIDA Shigeki
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Osaka University (1999)Tohoku University (1998)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10640147/
• 关键词: Logarithmic Soboles inequality; Spectral Gap; Loop Space; 対数リボレフ不等式; ディソクレ形式; ギッブス測度; ハルナック不等式

The results obtained for 1998-1999 are as follows :1. We proved a Varadhan type asymptotics of diffusion processes in Wiener spaces2. We gave an irreducibility criterion of diffusion processes on a subset in an Wiener space in terms of a certain connectivity of the subset.3. We proved a Clark-Ocone formula for pinned Brownian motion.The following are explanations of the aboves.1. : This is a generalization of the Fang's results for Ornstein-Uhlenbeck processes to more general diffusion coefficients.2. : The head investigator proved an irreducibility theorem for diffusion processes on loop spaces using Kusuoka's theorem. In this work, the head investigator proved the generalization.3. : As an application, the head investigator proved a logarithmic Sobolev inequality on loop space over hyperbolic spaces.

1998-1999年的研究结果如下：我们证明了Wiener空间中扩散过程的一个Varadhan型渐近性。我们给出了在Wiener空间中一个子集上扩散过程的不可约准则，该子集具有一定的连通性。我们证明了固定布朗运动的克拉克-奥康公式。以下是对上述问题的解释。这是将Fang的结果推广到更一般的扩散系数的Ornstein-Uhlenbeck过程。主要研究者利用Kusuoka定理证明了环空间上扩散过程的不可约定理。在这项工作中，首席调查员证实了这一结论。作为应用，在双曲空间上证明了循环空间上的一个对数Sobolev不等式。

项目成果

S. Aida and T-S Zhang: "On the small time asymitotic of diffusion process on path groups"Potential Analysis. (出版予定).

S. Aida 和 T-S 张：“关于路径群上扩散过程的小时间渐近”潜力分析（即将出版）。

S. Aida: "Logarithmic derivatinn of heat hernilr and logarithmic Soboles inequalitic with unbounded diffusion coefficient on loy spacer"Journal of Functional Analysis. (出版予定).

S. Aida：“热力和对数 Soboles 不等式的对数导数，在 loy 垫片上具有无界扩散系数”《泛函分析杂志》（待出版）。

S. Aida and H. Kawabe: "Short time asymitotic of certain infinit chimansional diffusion processor"7-th Workshop on stochastic nalaysis and related field. (出版予定).

S. Aida 和 H. Kawabe：“某些无限嵌合扩散处理器的短时渐近”随机解析及相关领域第七次研讨会（待出版）。

Shigak Aida: "Uniform positraty improving property , Soboler inequality and Spactral Gap"Funat. Anal.. Vol.158. 152-1851 (1998)

Shigak Aida：“统一的积极性改善财产、Soboler 不平等和 Spatral 差距”Funat。

Shigeki Aida: "Logarithmic desivative of heat hunls and logarithmic Soboli inequality with unbounded diffusion coefficient on loop space"J. Funct. Anal.. (to appear).

Shigeki Aida：“循环空间上具有无界扩散系数的热元的对数导数和对数 Soboli 不等式”J。