例外型Lie群の等質空間のcohomology

例外李群的齐次空间的上同调

• 批准号: 01J03274
• 负责人: 中川 征樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J03274/
• 关键词: Lie群; 等質空間; cohomology

・例外型対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomology環の構造の研究Weyl群の,極大torurへの作用に関する不変式環の計算と等質空間のQ係数cohomologyのBorelによる表示,および種々のfibre空間に対するspectre系列の考察により,例外Lie群E_8の等質空間として与えられる対称空間EIXおよび旗多様体E_8/Tの整係数cohomologyを決定するべく研究した.生成元をほぼ特定することができたので,これらを用いて関係式を具体的に決定することが残されている.・例外Lie群E_6,E_7のloop空間のHopf代数構造の研究R. Bottによる"generating variety"を用いた方法をE_6に適用して,そのloop空間ΩE_6の整係数homology H_*(ΩE_6)のHopf代数構造を完全に決定した.さらにこの結果を利用して,H_*(ΩE_6;Z/pZ),P=2,3におけるcohomology作用素を完全に決定した.現在この方法をE_7にも適用して,H_*(ΩE_7)のHopf代数構造を計算中である。これに関しては34次の生成元のcoproductを決定することが残っている.・例外Lie群E_6の分類空間BE_6のmod 2 cohomology環の構造の研究E_6の,基本weightに対応する27次元のある既約表現ρ:E_6→U(27)のChern類を,Borel-Hirzebruchの方法を用いて計算することにより,分類空間BE_6のmod 2 cohomologyの32,48次の生成元を固定し,これにより,H^*(BE_6;Z/2Z)の環構造とその上のSteenrod平方作用素を完全に決定した.

Study on the construction of extra-terrestrial EIX flagship multi-body Etal8beat T-cycle cohomology environmental equipment Weyl group, very large number of air-to-air environmental calculation, such as very large torur environmental calculation, etc., the number of space cycles, such as cohomology, Borel, etc., said that various kinds of fibre space vehicles spectre series survey survey. The exception lie group E _ 8 is called the space EIX flag multibody, the number of integers cohomology determines the cost of the study. The generator makes a decision in the form of a specific word, which is a specific decision. A study on the creation of Hopf Algebras in exceptional lie Group E _ 6 (E _ 6) loop spaces (R). The Bott algebra "generating variety" uses the exact method to calculate the number of integers in loop spaces Ω E _ 6 integers homology Homo * (Ω E _ 6) Hopf algebras to determine completely. The results show that the action factors of cohomology are completely determined by using the interaction, HQ * (Ω E _ 6 * (Ω E _ 6 × Z PZ), Phen2, and so on. At present, the calculation of Hopf algebras is based on the calculation of the number of Hopf algebras in the present method. The generator coproduct 34 times determines that the generator is broken. Exception lie group E _ 6 classified space BE_6 mod 2 cohomology environmental engineering research EV6, basic weight classification 27-dimensional Chern table ρ: E6 U (27) Chern category, Borel-Hirzebruch method uses numerical calculation, classification space BE_6 classification mod 2 cohomology 32 generate 48 times generator fixed, fixed, H^ * (BE_6) The square action factor of Steenrod is completely determined by the factor of square action of Steenrod on the device.

项目成果

Masaki Nakagawa: "The space of loops on the exceptional Lie group E_6"Osaka Journal of Mathematics. (掲載予定). (2003)

中川正树：“特殊李群 E_6 上的循环空间”《大阪数学杂志》（即将出版）。

Masaki Nakagawa: "The integral cohomology ring of E_7/T"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41. 303-321 (2001)

中川正树：《E_7/T 的积分上同调环》京都大学数学学报。

Masaki Nakagawa: "The mod2 cohomology ring of the symmetric space EVI"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41. 535-556 (2001)

中川正树：“对称空间EVI的mod2上同调环”京都大学数学学报。