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多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題と関連する時間発展問題の研究

多势井变分问题及相关时间演化问题研究

基本信息

批准号：
02F00035
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

多重ポテンシャル井戸が現れる変分問題について研究を行っている。変分問題としては、主要項がデリィクレ積分と同等で、非線形項として多重ポテンシャルを持つものにあたる。均等な3重井戸を持つ場合について数値計算を行った。結論は(1)3重点の角度は常に優先されるように見える。(2)それ以外では長さを極小にする流れである。(3)蜂の巣構造の極小解が存在する。(4)蜂の巣構造は、局所安定に見える(5)構造を一つの六角形について崩すと、全体が崩壊する(熱方程式)などの事実が分かった。結晶成長を記述する方法として有望であると思われる。また、関連する問題として、反応拡散方程式の場合について、特にスクロールする波を記述することが出来た。上記のような興味深い数値計算による結果と共に、弱解の変分法による構成も行った。これは、時間差分空間微分型汎関数を用いて、各時間ステップごとに最小化関数として近似解を求め、時間方向に補完し、双曲型の近似解に対するエネルギー評価を出すことがメインのステップである。汎関数が、単純に凸ではないので、少々の工夫が必要になってくる。このほか、反応拡散に関連する常微分方程式でも3-dim quadratic Polynomial autonomous systemについて解の挙動を詳しく調べることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)6報にまとめることができた。

The problem of multiple problems is solved. The main term is equal to the main term, and the non-linear term is equal to the main term. The number of points calculated is equal to the number of points calculated in the case of three wells. Conclusion (1)3. The key point is to give priority to each other. (2)A few minutes later, (3)The existence of minimal solutions to the structure of the honeycomb. (4)(5) Structure is a hexagonal structure, and the whole structure is a thermal equation. The method of crystal growth is described. The problem of correlation and inverse dispersion is described in detail. In the above note, the calculation of the number of interesting and deep values is carried out. The results of the calculation are as follows: The time difference spatial differential type universal correlation number is used, the minimum correlation number is calculated for each time, the time direction is completed, and the hyperbolic type approximate solution is evaluated. The number of customs, pure and convex, less time and necessary. The differential equations of the 3-dim quadratic Polynomial autonomous system are derived. The above achievements and academic records are published in 6 newspapers.