多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題と関連する時間発展問題の研究

多重ポテンシャル井戸が現れる変分問題について研究を行っている。変分問題としては、主要項がデリィクレ積分と同等で、非線形項として多重ポテンシャルを持つものにあたる。均等な3重井戸を持つ場合について数値計算を行った。結論は(1)3重点の角度は常に優先されるように見える。(2)それ以外では長さを極小にする流れである。(3)蜂の巣構造の極小解が存在する。(4)蜂の巣構造は、局所安定に見える(5)構造を一つの六角形について崩すと、全体が崩壊する(熱方程式)などの事実が分かった。結晶成長を記述する方法として有望であると思われる。また、関連する問題として、反応拡散方程式の場合について、特にスクロールする波を記述することが出来た。上記のような興味深い数値計算による結果と共に、弱解の変分法による構成も行った。これは、時間差分空間微分型汎関数を用いて、各時間ステップごとに最小化関数として近似解を求め、時間方向に補完し、双曲型の近似解に対するエネルギー評価を出すことがメインのステップである。汎関数が、単純に凸ではないので、少々の工夫が必要になってくる。このほか、反応拡散に関連する常微分方程式でも3-dim quadratic Polynomial autonomous systemについて解の挙動を詳しく調べることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)6報にまとめることができた。

多重ポテンシャル井戸が現れる変分問題について研究を行っている。変分問題としては、主要項がデリィクレ積分と同等で、非線形項として多重ポテンシャルを持つものにあたる。均等な3重井戸を持つ場合について数値計算を行った。結論は(1)3重点の角度は常に優先されるように見える。(2)それ以外では長さを極小にする流れである。(3)蜂の巣構造の極小解が存在する。(4)蜂の巣構造は、局所安定に見える(5)構造を一つの六角形について崩すと、全体が崩壊する(熱方程式)などの事実が分かった。結晶成長を記述する方法として有望であると思われる。また、関連する問題として、反応拡散方程式の場合について、特にスクロールする波を記述することが出来た。上記のような興味深い数値計算による結果と共に、弱解の変分法による構成も行った。これは、時間差分空間微分型汎関数を用いて、各時間ステップごとに最小化関数として近似解を求め、時間方向に補完し、双曲型の近似解に対するエネルギー評価を出すことがメインのステップである。汎関数が、単純に凸ではないので、少々の工夫が必要になってくる。このほか、反応拡散に関連する常微分方程式でも3-dim quadratic Polynomial autonomous systemについて解の挙動を詳しく調べることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)6報にまとめることができた。