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多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題と関連する時間発展問題の研究

多势井变分问题及相关时间演化问题研究

基本信息

批准号：
02F00035
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

多重ポテンシャル井戸が現れる変分問題について研究を行っている。変分問題としては、主要項がデリィクレ積分と同等で、非線形項として多重ポテンシャルを持つものにあたる。均等な3重井戸を持つ場合について数値計算を行った。結論は(1)3重点の角度は常に優先されるように見える。(2)それ以外では長さを極小にする流れである。(3)蜂の巣構造の極小解が存在する。(4)蜂の巣構造は、局所安定に見える(5)構造を一つの六角形について崩すと、全体が崩壊する(熱方程式)などの事実が分かった。結晶成長を記述する方法として有望であると思われる。また、関連する問題として、反応拡散方程式の場合について、特にスクロールする波を記述することが出来た。上記のような興味深い数値計算による結果と共に、弱解の変分法による構成も行った。これは、時間差分空間微分型汎関数を用いて、各時間ステップごとに最小化関数として近似解を求め、時間方向に補完し、双曲型の近似解に対するエネルギー評価を出すことがメインのステップである。汎関数が、単純に凸ではないので、少々の工夫が必要になってくる。このほか、反応拡散に関連する常微分方程式でも3-dim quadratic Polynomial autonomous systemについて解の挙動を詳しく調べることが出来た。以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)6報にまとめることができた。

Multiple ポテンシャル井戸が开れる変分question について Research を行っている. Divide problem is としては, main term がデリィクレintegral とequivalenceで, non-linear term としてmultiple ポテンシャルをhold つものにあたる. The calculation of the numerical value of the equal number of 3 Shigei Tokachi in the occasion is done. Conclusion は (1) 3 key angles は often に priority されるように见える. (2) The length of the それ is long and the さを is extremely small and the にする flows れである. (3) The minimum solution of the honey bee structure does not exist. (4) Honeycomb structure, local stable structure (5) Structure, hexagonal shape, collapse of the whole body (thermal equation), split structure. The crystal growth method is described and the method is expected to be the same.また, related problem として, reaction 勡 divergence equation の occasion について, special にスクロールするwave を description することが came out. The above-mentioned のようなinteresting and deep いnumerical value calculation による results と公に and the weak solution の変分法による constitute も行った.これは, time difference space differential type universal pass number を use いて, each time ステップごとに minimize the pass number として approximate solution をfind め, the time direction has been completed, and the hyperbolic approximate solution has been evaluated. Pan-seki number, single pure convex ではないので, less 々のeffort necessary になってくる.このほか、anti応拡Sanにassociated するordinary differential equation でも3-dim quadratic Polynomial autonomous system についてsolved の挙动を Details しく Adjust べることが出た. The above-mentioned results are published in the academic journal (predetermined to be included) in 6 papers.