衝突・剥離現象の数理解析と医学への応用

碰撞/分离现象的数学分析及医学应用

基本信息

批准号：
21654013
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は血管、頭蓋内部の力学的構造解析を行うことを目標としていた。人体パーツを膜、流体、多孔体、弾性体などに粗視化・分解し、それらが相互に接着している構造としてとらえ、力学的刺激に対する応答を調べ得るモデルを構築することを目指した。衝突・剥離を数学的に扱う場合、双曲型自由境界問題が出現する点に特徴がある。研究の始めとして双曲型自由境界問題と放物型自由境界問題の理論作りに注力し解の存在定理や数値解析方法についていくつかの結果を得た。これをキーにして連続体力学などと連成することにより複雑な内部構造を持つパーツの力学的解析を行う方向へと研究を広めた。流体力学では粒子法についての改良を行った。粒子の運動エネルギーが数値粘性などでロスする分をストカステックな擾乱を加えることで回避した方法論である。現在プレプリントにまとめ発表準備中である。また、連成解析には変分法に基づく離散勾配流法を用いることを検討してきたが、この方法によって体積保存問題の解を構成することに成功し数値解析例を得た。これも発表準備中である。さらに、自由境界がある場合の取り扱いにもある程度の成功を収めた(近似解の存在と数値解法の有効性を確かめた)。時間依存する力学的関係を満たす自由境界条件は動的となり数学的取り扱いが難しかったがこの方向性もつけることができた。数学的視点に立つと、本研究は解に特異点を含む諸問題、その中でも問題の特性から考えて特異点が本質的な意味を持つ衝突・剥離現象の解の挙動に焦点を当てて、その時間発展問題を総合的に取り扱うこと方向性を示したといえる。

这项研究旨在对血管和颅内内部进行机械结构分析。目的是创建一个模型，该模型可以使人体部位粗糙并分解为膜，流体，多孔物体，弹性身体等，并被视为彼此键合的结构，并可以检查对机械刺激的响应。当对碰撞和分离进行数学处理时，特征是出现双曲线自由边界问题。在研究开始时，我专注于创建双曲线和抛物线自由边界问题的理论，并就解决方案和数值分析方法的存在定理获得了一些结果。以此为关键，该研究扩展了，通过将连续力学和其他因素耦合，对具有复杂内部结构的零件进行机械分析。在流体力学中，对粒子方法进行了改进。通过增加数值粘度引起的颗粒动能的损失，可以避免这种方法。目前正在准备准备预印本。此外，我们已经研究了基于变异方法进行耦合分析的离散梯度流量方法的使用，该方法成功地构建了用于体积保存问题的解决方案，并且我们获得了数值分析示例。这也正在为演示准备。此外，我们在处理自由边界的情况下取得了一些成功（验证了近似解决方案的存在以及数值解决方案的有效性）。满足时间相关的机械关系的自由边界条件是动态的，数学处理很困难，但是也可以实现这个方向。从数学角度来看，这项研究的重点是碰撞和分离现象的解决方案的行为，在考虑到问题的特征，其中奇异性本质上是有意义的，并提供了一个方向来全面处理时间开发的问题。