衝突・剥離現象の数理解析と医学への応用

碰撞/分离现象的数学分析及医学应用

• 批准号: 21654013
• 负责人: 小俣 正朗
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654013/
• 关键词: 数値解析; 衝突; 剥離; 変分問題; 自由境界; 血管構造; 自由境界問題; 体積保存問題; 連成解析; 人体内動力学

本研究は血管、頭蓋内部の力学的構造解析を行うことを目標としていた。人体パーツを膜、流体、多孔体、弾性体などに粗視化・分解し、それらが相互に接着している構造としてとらえ、力学的刺激に対する応答を調べ得るモデルを構築することを目指した。衝突・剥離を数学的に扱う場合、双曲型自由境界問題が出現する点に特徴がある。研究の始めとして双曲型自由境界問題と放物型自由境界問題の理論作りに注力し解の存在定理や数値解析方法についていくつかの結果を得た。これをキーにして連続体力学などと連成することにより複雑な内部構造を持つパーツの力学的解析を行う方向へと研究を広めた。流体力学では粒子法についての改良を行った。粒子の運動エネルギーが数値粘性などでロスする分をストカステックな擾乱を加えることで回避した方法論である。現在プレプリントにまとめ発表準備中である。また、連成解析には変分法に基づく離散勾配流法を用いることを検討してきたが、この方法によって体積保存問題の解を構成することに成功し数値解析例を得た。これも発表準備中である。さらに、自由境界がある場合の取り扱いにもある程度の成功を収めた(近似解の存在と数値解法の有効性を確かめた)。時間依存する力学的関係を満たす自由境界条件は動的となり数学的取り扱いが難しかったがこの方向性もつけることができた。数学的視点に立つと、本研究は解に特異点を含む諸問題、その中でも問題の特性から考えて特異点が本質的な意味を持つ衝突・剥離現象の解の挙動に焦点を当てて、その時間発展問題を総合的に取り扱うこと方向性を示したといえる。

In this study, the structural analysis of the internal mechanics of the を blood vessels and the head cap is conducted. The を rows are う とを とを and the とを objective is と <s:1> て た た た. Human パ ー ツ を membrane, fluid, porous body, 弾 body な ど に coarse visualization, decomposition し, そ れ ら が に each other then し て い る tectonic と し て と ら え, mechanical stimulation に す seaborne る 応 を adjustable べ must answer る モ デ ル を build す る こ と を refers し た. In the case of に handling う in を mathematics, the problem of hyperbolic free realm が presents する points に characteristics がある. Research beginning の め と し て hyperbolic free boundary problem と put content type free boundary problem の theory り に note force し existence theorem の や the numerical analysis method に つ い て い く つ か た を の results. こ れ を キ ー に し て even 続 strength な ど と connect す る こ と に よ り complex 雑 な internal structure を hold つ パ ー ツ の mechanics analytical を う direction へ と research を hiroo め た. Fluid mechanics で で particle method に て て て <s:1> improved を line った. Particles moving の エ ネ ル ギ ー が the numerical viscosity な ど で ロ ス す る points を ス ト カ ス テ ッ ク な disrupt を plus え る こ と で avoid し た methodology で あ る. At present, プレプリ トにまとめ トにまとめ is in preparation for である. ま た, into analytic に は に - points method base づ く discrete hooks with flow method を い る こ と を beg し 検 て き た が, こ の way に よ っ て volume preservation を の solutions constitute す る こ と に し success the numerical analytic example を た. Youdaoplaceholder0 れ れ is being prepared である. さ ら に, freedom realm が あ る occasions の take り Cha い に も あ る degrees の success を 収 め た (approximate の と の the numerical solution of unseen sex を か really め た). Masato is time dependent す る mechanics を against た す free boundary conditions は moving と な り mathematics take り Cha い が difficult し か っ た が こ の directional も つ け る こ と が で き た. Mathematical point of view に made つ と に specific point, this study は solution を む etc, そ の in で も problem の features か ら exam え て specific point が な mean を hold つ conflict, the nature of stripping phenomenon の solution の 挙 dynamic に focus を when て て, そ の time 発 exhibition problem を 総 close に take り Cha う こ と を direction shown し た と い え る.

项目成果

Variational approach to evolutionary free boundary problems

演化自由边界问题的变分方法

• 发表时间: 2009
• 期刊: Nonlinear Analysis Vol. 79 No. 12
• 作者: S.Omata;M.Kazama;H.Nakagawa
• 通讯作者: H.Nakagawa

Modeling and computation of fluid- membrane interaction

液膜相互作用的建模和计算

• 期刊: Nonlinear Analysis : Theory, Methods&Applications (Article in Press)
• 作者: 剣持 信幸;加納 理成;村瀬 勇介;M.Kazama-S.Omata
• 通讯作者: M.Kazama-S.Omata

Numerical computation of coupled problems comprising elastic membrane

弹性膜耦合问题的数值计算

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of Computational Engineering Conference Vol. 15
• 作者: S.Omata;M.Kazama;K.Svadlenka
• 通讯作者: K.Svadlenka

Mathematical analysis of a constrained parabolic free boundary problem describing droplet motion on a surface

描述表面上液滴运动的约束抛物线自由边界问题的数学分析

• 发表时间: 2009
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal Vol. 58No. 5
• 作者: K.Svadlenka;S.Omata
• 通讯作者: S.Omata

付着・剥離・衝突現象の数理解析

粘附、剥离和碰撞现象的数学分析

• 发表时间: 2009
• 作者: M.Kazama;S.Omata;小俣正朗
• 通讯作者: 小俣正朗