Kinetics on surface tension with junction

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本研究は、泡や液滴などがそれ自身や障害物に接触する場合の動力学について、数理モデル構築と数学的手法の確立、数値解法の確立による現象の理解を目的としている。物理イメージとして、固体表面上の液滴、水中や水面上の泡、重なり合って動く泡の集合などを想定している。液滴の表面が障害物に接触する場所や泡の重なり合う場所をジャンクションと呼ぶことにする。この部分には強いエネルギーが集中しており、その動力学を解析するのが目標である。これらに対して変分法や偏微分方程式に基づいた数学的意味づけとシミュレーション技法（計算技術）を確立していくことを目標にしている。現時点ではスカラー関数で表現できる問題に対して、クランクニコルソン型の時間差分空間微分型汎関数を導入してきた。この方法の特徴は、時間差分空間微分型汎関数のなかで、エネルギー保存が強く期待できる方法である。（線形の場合は、保存される。）また、液滴の体積保存や位置エネルギーなど大域的制約条件がある場合についての解析も行いやすく、双曲型自由境界問題で一定の成果を得た。これは双曲型離散勾配流法の新しい取り組みになり、第一段階の結果といえる。特徴としては、線形の場合、差分の状態でもエネルギー保存則が保証されることである。このため従来の方法と比べて、双曲型方程式との親和性は良くなっている。さらにタイヤやローラーの障害物との接触問題などにも応用が利くことが分かってきており、それらの論文発表と講演が行われた。さらに、Springerより、最新の結果を含む本にまとめた。