偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析

偏微分方程中自由边界问题的数学分析

基本信息

批准号：
07640187
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640187/
关键词：
自由境界問題変分問題離散的勾配流統計力学

项目摘要

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題等、最近の興味の中心とも言える「定義域よりも低い次元の集合」を支配する法則の理解を目指して、関数方程式、数理物理、幾何学等の研究者が一体となって研究を進め大きな成果をあげた。研究代表者の小俣は、ハミルトニアンに特性関数を含む新しいタイプの双曲型偏微分方程式の自由境界問題を提唱し、解の構成と数値解析法の確立を行った。さらに、Ginzburg Landau equationのvortexの挙動の数値解析についても新しい方法、即ち離散的勾配流法による数値計算法を考案開発した。この、Ginzburg Landauモデルは超伝導の理論の基本で、時間依存の場合はシュレディンガー方程式により理解しなければならない。この方面は、一瀬、田村によりシュレディンガー方程式取扱い自身を大きく進歩させる結果が得られた。田村の結果は統計力学のLattice spin modelに対するrandom walk表示を改良して、臨界温度の新しい評価を得たものである。また、一瀬の結果は2次形式で定義されるWeyl量子化ハミルトニアンに対する虚数時間シュエディンガー方程式の解の経路積分表示を確立したものである。また、児玉は、境界条件を精査することにより実リー群Gが正則自己同型群として推移的に作用している複素多様体M=G/Kがどのような条件のもとで双曲型多様体になるかを研究した。また、林田は退化した放物型及び、楕円型の解のより精密なa priori評価を得ている。さらに、石本は球上の球バンドルにかんするJames-Whiteheadの定理をPrimary manifold(バンドル体の境界として得られる多様体)へ拡張する問題について一定の進歩を得た。

在这项研究中，功能方程式，数学物理，几何学和其他研究人员共同努力推进了他们的研究并取得了良好的结果，旨在了解统治“比域低的维度集”的法律，这些法律可以说是最近利益的中心，例如偏微分方程的跨界边界问题。首席研究员奥马塔（Omata）提出了一种新型的双曲偏微分方程，其中包括哈密顿量中的特征功能，并建立了解决方案结构和数值分析方法。此外，已经设计并开发了一种新方法，用于用于使用离散梯度流量方法的数值计算方法，即Ginzburg Landau方程的涡流行为。这个金茨堡Landau模型是超导性理论的基础，在时间依赖性的情况下使用Schrödinger方程。在这一领域，Ichinose和Tamura在处理Schrödinger方程本身方面取得了重大进步。塔穆拉（Tamura）的结果改善了统计力学晶格自旋模型的随机步行显示，以获得对临界温度的新评估。 Ichinose的结果还建立了对假想时间施wedinger方程的溶液的路径积分表示，用于以二次形式定义的Weyl量化的Hamiltonian。 Kodama还研究了边界条件，以研究哪个条件下，在哪种情况下，真正的Lee G组G/K传统地充当常规的自动构成组，成为了双曲线歧管。 Hayashida还具有更精确的对退化抛物线和椭圆溶液的先验评估。此外，Ishimoto在扩展有关球体束的詹姆斯·怀特黑德定理的问题上取得了一些进步（作为捆绑包的边界获得的歧管）。