偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析

偏微分方程中自由边界问题的数学分析

• 批准号: 07640187
• 负责人: 小俣 正朗
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640187/
• 关键词: 自由境界問題; 変分問題; 離散的勾配流; 統計力学

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題等、最近の興味の中心とも言える「定義域よりも低い次元の集合」を支配する法則の理解を目指して、関数方程式、数理物理、幾何学等の研究者が一体となって研究を進め大きな成果をあげた。研究代表者の小俣は、ハミルトニアンに特性関数を含む新しいタイプの双曲型偏微分方程式の自由境界問題を提唱し、解の構成と数値解析法の確立を行った。さらに、Ginzburg Landau equationのvortexの挙動の数値解析についても新しい方法、即ち離散的勾配流法による数値計算法を考案開発した。この、Ginzburg Landauモデルは超伝導の理論の基本で、時間依存の場合はシュレディンガー方程式により理解しなければならない。この方面は、一瀬、田村によりシュレディンガー方程式取扱い自身を大きく進歩させる結果が得られた。田村の結果は統計力学のLattice spin modelに対するrandom walk表示を改良して、臨界温度の新しい評価を得たものである。また、一瀬の結果は2次形式で定義されるWeyl量子化ハミルトニアンに対する虚数時間シュエディンガー方程式の解の経路積分表示を確立したものである。また、児玉は、境界条件を精査することにより実リー群Gが正則自己同型群として推移的に作用している複素多様体M=G/Kがどのような条件のもとで双曲型多様体になるかを研究した。また、林田は退化した放物型及び、楕円型の解のより精密なa priori評価を得ている。さらに、石本は球上の球バンドルにかんするJames-Whiteheadの定理をPrimary manifold(バンドル体の境界として得られる多様体)へ拡張する問題について一定の進歩を得た。

This study is a comprehensive effort by researchers in the fields of partial differential equations, mathematical physics, geometry, etc. The representative of the research is to propose the free state problem of hyperbolic partial differential equations with new characteristics, to establish the numerical analysis method and to construct the solution. In this paper, a new method for calculating the numerical value of Ginzburg Landau equation is developed. This is the basic theory of the Kinzburg Landau equation, which is based on the time-dependent equation. In this case, it is necessary to make a thorough investigation into the relationship between the two parties. Tamura's results improve the random walk representation of Lattice spin model in statistical mechanics, and a new evaluation of critical temperature is obtained. The definition of the quadratic form of the equation is based on the equation of imaginary time. A detailed investigation of the boundary conditions of the group G is carried out on the hyperbolic polyhedron M=G/K. A primitive evaluation of the evolution of the forest field is carried out. The James-Whitehead theorem is a Primary manifold(boundary of the object and multi-object).

项目成果

T.Ichinose: "Some results on the relativistic Hamiltonian:Selfadjointness and imaginary-time path intgral" Diflerential Equations and Mathematical Physics. 116-130 (1995)

T.Ichinose：“相对论哈密顿量的一些结果：自伴性和虚时间路径积分”微分方程和数学物理。

A.Kodama: "A characterization of certain domains with foal bountary poirts in the sense of Greene-Krantx,III" Osaka J.Math.32(印刷中). (1995)

A.Kodama：“Greene-Krantx,III 意义上的某些具有马驹边界点的域的特征”Osaka J.Math.32（出版中）。

K.R.Ito,T,Kugo,H.Tamura: "Accurate bounds for critical temperature of O(N) spin madols by renormalized rondom walk representations" Phy.Lett.A. 210. 175-182 (1996)

K.R.Ito,T,Kugo,H.Tamura：“通过重新归一化的循环游走表示来准确确定 O(N) 自旋马多尔临界温度的界限” Phy.Lett.A。

S.Omata,T.Okomura,K.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow to Ginzlang Landau functional" Norlinear World. (印刷中). (1996)

S.Omata、T.Okomura、K.Nakane：“Ginzlang Landau 泛函的离散莫尔斯半流的数值分析”Norlinear World（出版中）。

K.Kikuchi,S.Omata: "A free baundary problem for one dimensional hyperbolic equation" 京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中). (1996)

K.Kikuchi、S.Omata：“一维双曲方程的自由边界问题”京都大学数学科学研究所的 Kokyuroku（正在出版）（1996 年）。