離散的勾配流の数値解析への応用

在离散梯度流数值分析中的应用

基本信息

批准号：
06740089
负责人：
小俣正朗
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740089/
关键词：
数値解析偏微分方程式論変分問題

项目摘要

変分問題に関するモ-ス流を対象に、数値解析理論の構築とプログラムの開発を目標に研究を進めてきた。この手法は、時間の各ステップを、差分微分型エネルギー汎関数の最小化関数として決めるというもので、菊地紀夫慶大教授らによって研究が進められてきた方法に基づく。本研究では3次元球の内部から3次元球の表面への調和写像に関する離散的モ-ス流を構成し、数値解析プログラムも作成した。これは、放物型の方程式に対して、近似的なエネルギー最小化法で解を構成するという点で新しい。このプログラムは、境界での写像度が1の場合には、正常に動作していることが確認され、その結果を京都大学数理解析研究所の共同研究集会「変分問題とその周辺」('94.9.12-->9.14)で発表した。さらに、結果を整理して現在投稿準備中である。この他にも、非線形双曲型方程式の数値解析プログラムも開発した。こちらは、時間とともに減衰する解の挙動を追っており、長澤壮之東北大助教授と共同で、北海道大、金沢大等の集中講義で結果の紹介がなされている。これも、現在投稿準備中である。これらの研究の応用として、Nematic液晶の問題、超伝導の問題が考えられ、現在この視点からも、研究を継続している。これらの、視点を得るための研究打ち合わせ等に本科学研究費は重要な役割をはたした。

我们一直在进行研究，目的是建立数值分析理论并制定计划，以莫斯的变异问题为目标。该方法涉及确定每个时间的时间，是差异差分能函数的最小功能，并基于kikuchi Norio教授等研究的方法。在这项研究中，我们构建了离散的苔藓流，用于从三维球内到三维球体的谐波映射，并创建了一个数值分析程序。这是新的，因为该解决方案是通过抛物线方程的近似能量最小化方法构建的。当边界的地图为1时，该计划已正常运行，结果在京都大学数学分析研究所联合研究会议“变异问题及其周围环境”（9/12/9/9/9/9/9/9/9/14）提出。此外，结果是组织的，目前正在准备提交。除此之外，我们还为非线性双曲方程开发了数值分析程序。这项研究跟踪了随着时间的推移衰落的解决方案的行为，并在北海道大学和卡纳泽大学的强化讲座中引入了结果，并与托霍库大学的长川高索教授合作。目前也正在准备发布。这些研究的应用包括列液晶和超导性的问题，目前也从这个角度继续进行研究。该科学研究基金在这些研究会议中发挥了重要作用，以获得观点。