多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題と関連する時間発展問題の研究

多势井变分问题及相关时间演化问题研究

• 批准号: 02F02035
• 负责人: 小俣 正朗
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F02035/
• 关键词: 変分問題; 非線形偏微分方程式; 特異点; 数値解析; 最小化法; 自由境界問題

多重ポテンシャル井戸をもつ変分問題とそれに関連する熱型、波動型偏微分方程式の解の挙動を探ることを目標に研究を行ってきた。特に3重のポテンシャル井戸を持つ問題については、均等に与えられた3重井戸の問題(均等に井戸を与えるために例えばn重井戸ではn-1次元ベクトル値関数を未知関数とする)を取り扱っている。未知関数が、各ポテンシャル井戸の値を取るとエネルギーが小さくなり、多相が共存する場合では、その境界で遷移層(極限では界面)を生ずる現象に相当する。遷移層または界面の運動法則を規定することが第一の目標であった。我々の結果は「3重のミーティングポイントの安定性」、「6重ポイントの不安定性」を数値的に確かめたこと、また大域的なハニカム構造の安定存在も確かめられた。さらに、ハニカム構造の一部破壊による不安定化と構造の崩壊現象のルールも数値的に得られた。結晶成長現象のファセットの動きを記述出来ているように見える。これらの数学的構造をはっきりさせることは課題として残ってしまった。しかし、新たに、ベクトル値のBMOアルゴリズムが、場合によっては多重ポテンシャルの問題と非常ににていることを見いだした。将来の課題と考える。一般的には、多重井戸を使わずにジャンクションポイントの角度を与えて、平均曲率流へ持ち込むやり方もあるが、我々の方法はジャンクションがほどける現象も自動的に追跡でき、ここに人工的な仮定を置かなくて良い点が特徴である。さらに特異点の挙動に関連する常微分方程式を取り扱い、定性的に特異点の形状をうまく調べている。

The purpose of this research is to explore the fluctuations in the solutions of thermal and ratio-type partial differential equations related to multiple complex differential problems. The problem of triple well is the problem of triple well, equal well and unknown well (equal well and unknown well). In the case of unknown correlation, multi-phase coexistence, multi-phase migration and boundary migration, the phenomenon of boundary migration occurs. The rules of motion of the migration layer define the first objective. Our results show that the stability of three-layer structure and six-layer structure is very stable. A part of the structural collapse is unstable and the structural collapse phenomenon is obtained. The crystal growth phenomenon is described in detail. The structure of mathematics is not the same as the structure of mathematics. For example, if you want to find out more, you can find out more about BMO. Future issues and research. General, multiple wells, such as the angle of rotation, the average curvature of the flow, the method of rotation, the phenomenon of automatic tracking, the artificial positioning, the characteristics of good points. The ordinary differential equations for the dynamic relations of singular points are selected from the equation, and the shape of singular points is determined qualitatively.