クエンチング問題に対する粘性解による解析

使用粘性溶液分析淬火问题

基本信息

  • 批准号:
    13740115
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.34万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2001
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2001 至 2002
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度の実施計画はクエンチング現象を起こす放物型方程式の解の性質を調べる事でした。特に初期値がグラフで表されるならば時間発展した解もグラフであり続けるかを示すことが目標でした。昨年度までの研究でクエンチング現象を起こす放物型方程式の等高面方程式に対しては粘性解を用いて解の時間大域的一意存在を証明しています。この解を用いて元の問題であるクエンチング現象を起こす放物型方程式の解を定義します。解は上記等高面方程式のゼロレベル面として定義していますので解がグラフであるという事は解の折り返しが起こらない事を意味しています。解の値が増加する方向をr軸とすると、解の折り返しが起こる事はr軸方向に解の値を見るときゼロの値をとる場所が複数回現れる事を意味します。目標はその現象が起こらない事を示すことですので解がr方向に単調増加である事を示せばいい事になります。そのために等高面方程式をrで微分して解をr方向に微分した関数の性質について調べました。結論としては解がr方向に単調増加である事は分かりました。しかしながら、解のr方向への単調増加性は分かりましたがそれが狭義単調増加であるかどうかは不明のままです。これが示せないと解の値がある場所ではr軸方向に一定値である可能性も排除出来ません。つまり、初期値は連続なグラフであっても時間発展した解はグラフではあるが連続かどうかは保証されなくなります。この問題点の解決は今後の課題です。また、本年度は同時進行で楕円型方程式の粘性解に対する強比較定理について研究してきました。具体的にはラプラス方程式や極小曲面方程式、pラプラス方程式に対して粘性解の強比較定理が成立する事を確認しました。
This year, we are planning to solve the problem of solving physical equations. In the early days of the special training program, there was an exhibition of time, time and space, and the information was displayed. Last year, we studied the effects of high-level equations such as the release equation on viscous solutions. the meaning of the solution time domain is clear. In order to solve the problem, you can solve the problem by solving the equation of the object type. In order to solve the equation of the upper contour, the definition of the equation means that the solution means that the problem is not correct. To solve the problem, add the direction and return to the direction of the solution to show that the copy of the data indicates that the number of events means that the data is not correct. The purpose of this paper is to tell you that you are not in the same direction as you are, and that you are not in the right direction. The equation of contour surface, the differential equation, the equation, the differential equation, the differential equation. Results there is an increase in the number of cases in the direction of communication, which is divided into two parts. In the narrow sense, please do not know if you do not know what you are doing. Please tell me that the direction of the "r" direction must be ruled out by the possibility. In the first half of the year, there was an exhibition of time and time to help ensure that you were not safe. The question point will help you to solve the problem in the future. At the same time this year, the viscous solution of the equation of the type of viscosity has been carried out at the same time this year. The exact solution of the equation is better than the theory that the equation is correct.

项目成果

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    $ 1.34万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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知道了