パンルヴェ系を中心とした可積分系の研究

以Painlevé系统为重点的可积系统研究

• 批准号: 13740110
• 负责人: 坂井 秀隆
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740110/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 差分方程式; 特殊関数; 超幾何関数

力学系が可積分であるということは、数学的に定義されたものではなく、いろいろな考え方によって判定基準のようなものがある。解の、積分定数に依存して動く特異点が、極のみであるという性質をパンルヴェ性といい、これが可積分であるということの判定条件とされることが多いが、ある系がパンルヴェ性をもつことを示すことは一般には難しい。そこで解が級数でかけることを仮定して、その状況からこれを判定するということが古くから行われていて、これをパンルヴェ・テストという。このテストにとおらないものは、パンルヴェ性の意味で可積分でないということは正しく思われるが、この逆は、多くの場面で可積分であることの証拠のように扱れてるにもかかわらず、正しい命題ではないと考えた。今回の研究で、この反例、つまり、パンルヴェ・テストに通り、かつ、パンルヴェ性をもたない系を構成することができた。(論文準備中)他に平成13年度すでに得ている4件の結果、(ア)Garnier系のq-差分化、(イ)E_8^<(1)>型対称性をもつ離散パンルヴェ系の特殊解(村田、米田両氏との共同研究)、(ウ)パンルヴェ微分方程式の折りたたみ変換(津田、岡本両氏との共同研究)、(エ)パンルヴェIII型方程式の研究(大山、岡本、川向各氏との共同)は現在、(イ)のみ出版され、他については論文を準備中。早々に出版したいと考えている。

が department of force can be integral で あ る と い う こ と は, mathematics に define さ れ た も の で は な く, い ろ い ろ な exam え party に よ っ て determine benchmark の よ う な も の が あ る. Solution の, integral constant に dependent し て が く specific point, extremely の み で あ る と い う nature を パ ン ル ヴ ェ sex と い い, こ れ が can integral で あ る と い う こ と の delay-independent conditions と さ れ る こ と が more い が, あ る department が パ ン ル ヴ ェ sex を も つ こ と を shown す こ と は general に は difficult し い. そ こ で solution が series で か け る こ と を 仮 set し て, そ の condition か ら こ れ を determine す る と い う こ と が ancient く か ら line わ れ て い て, こ れ を パ ン ル ヴ ェ · テ ス ト と い う. こ の テ ス ト に と お ら な い も の は, パ ン ル ヴ ェ の mean で may be integral で な い と い う こ と は is し く think わ れ る が, こ の inverse は, multiple く の scene で can integral で あ る こ と の card 拠 の よ う に Cha れ て る に も か か わ ら ず, positive し い proposition で は な い と exam え た. Today back to の research で, こ の counterexample, つ ま り, パ ン ル ヴ ェ · テ ス ト に り, か つ, パ ン ル ヴ ェ sex を も た な い department を constitute す る こ と が で き た. (prepare) he に pp.47-53 13 year す で に have て い る 4 pieces の results, (ア) Garnier is の q - poor differentiation, (イ) E_8 ^ < > (1) type called sexual seaborne を も つ discrete パ ン ル ヴ ェ is の special solution (murata, rice field that struck's と の joint research), (ウ) パ ン ル ヴ ェ differential equations の fold り た た み variations in (jin tian, okamoto Struck's と の joint research), (エ) パ ン ル ヴ ェ III equation is の research (dashan, okamoto, sichuan to each's と の common) は now, (イ) の み publishing さ れ, he に つ い て を は thesis preparation. Published earlier by 々に in た と と in えて る る.