格子の理論を用いた可積分な微差分方程式の解の性質とその応用に関する研究

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本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris(ABS)方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部(この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて)をまとめて論文誌に投稿した．