格子の理論を用いた可積分な微差分方程式の解の性質とその応用に関する研究

利用格理论研究可积微分方程解的性质及其应用

• 批准号: 17J00092
• 负责人: 中園 信孝
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology (2019)Aoyama Gakuin University (2017-2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00092/
• 关键词: 離散可積分系; 可積分系; 離散パンルヴェ方程式; ガルニエ系; ABS方程式; 多胞体上のコンシステンシー; 離散正則関数; パンルヴェ方程式; 離散冪関数; ラックス形式; アフィン・ワイル群; 周期簡約; 離散KdV方程式; 多胞体

本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris(ABS)方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部(この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて)をまとめて論文誌に投稿した．

This year, it can be divided into two-dimensional ordinary differential difference equations, multi-edition ordinary differential difference equations, multi-dimensional differential difference equations, non-linear ordinary differential difference equations, multi-edition ordinary differential difference equations, non-linear ordinary differential equations, multi-edition ordinary differential equations, multi-dimensional differential equations, partial differential equations, differential equations and differential equations. The following two problems are studied in the center of the project. (1) the two-dimensional deviation equation on the cubic octahedron is classified. At the beginning of the equation, the space is divided into rational surfaces, the rational surface is classified, the rational surface is classified, and the upper position is classified. The A2 type of the equation is added to the equation. The two-dimensional deviation equation on the cubic octahedron is defined and linked to the equation of deviation in order to determine the period of the two-dimensional deviation equation on the cubic octahedron. This year, we have made progress in the field of research and development of the equation. The research results are as follows: (1) the number of papers submitted by Hexagonal Circle Patterns. (2) the number of data in Hexagonal Circle Patterns. The number of data in Hexagonal Circle Patterns is calculated in terms of theory, which can be divided into two-dimensional deviation equations, family deviation equations, Adler-Bobenko-Suris (ABS) equations, and so on. This year, the results of the study (the definition equation, the definition equation, the ABS equation, the theory of the ABS equation, the theory of the equation and the theory of the equation.

项目成果

Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painleve equation

与第六 Painleve 方程相关的离散幂函数的几何描述

• 发表时间: 2017
• 作者: Kenji Kajiwara

CAC cube structure of the discrete power function

离散幂函数的CAC立方体结构

• 发表时间: 2018
• 作者: Nalini Joshi;Kenji Kajiwara;Tetsu Masuda;Nobutaka Nakazono and Yang Shi
• 通讯作者: Nobutaka Nakazono and Yang Shi

Affine Weyl group symmetry of the discrete power function

离散幂函数的仿射 Weyl 群对称性

• 发表时间: 2018
• 作者: Nalini Joshi;Kenji Kajiwara;Tetsu Masuda;Nobutaka Nakazono and Yang Shi
• 通讯作者: Nobutaka Nakazono and Yang Shi

Consistency around a cuboctahedron

立方八面体周围的一致性

• 发表时间: 2019
• 作者: Joshi Nalini;Kajiwara Kenji;Masuda Tetsu;Nakazono Nobutaka;中園 信孝;中園 信孝;中園 信孝;中園 信孝;中園信孝，Nalini Joshi;Nalini Joshi and Nobutaka Nakazono;Nalini Joshi and Nobutaka Nakazono;Nalini Joshi and Nobutaka Nakazono
• 通讯作者: Nalini Joshi and Nobutaka Nakazono

Geometric description of a discrete power function associated with the sixth Painlev? equation

与第六 Painlev 相关的离散幂函数的几何描述？

• DOI: 10.1098/rspa.2017.0312
• 发表时间: 2017
• 期刊: Proc. R. Soc. A
• 作者: Joshi Nalini;Kajiwara Kenji;Masuda Tetsu;Nakazono Nobutaka;Shi Yang
• 通讯作者: Shi Yang