パンルヴェ系を中心とした可積分系の研究

以Painlevé系统为重点的可积系统研究

• 批准号: 15740099
• 负责人: 坂井 秀隆
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740099/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 差分方程式; 特殊関数; 超幾何関数

2005年に出版された論文は3本で,これらはいずれも前年度までに得られた結果である.他に3型パンルヴェ方程式に関してその特殊型を扱った論文(大山,川向,岡本,各氏との共同研究)を投稿中である.今年度新しく行った研究としては,A_2^<(1)>型のq-差分パンルヴェ方程式のラックス形式の計算がある.モノドロミー保存変形のq-差分類似については1996年の神保氏と筆者の結果があり,また最近筆者による高次元化も行われた.ところが一方で,有理曲面論から見られたq-パンルヴェ方程式のうち,A_0^<(1)*>,A_1^<(1)>,A_2^<(1)>の各方程式は,そのままの形ではこれらの一般的な理論には現れない.これは微分方程式の場合と状況が異なる.これに対して,今回の結果では2次元的であるq-Painleve方程式が,A_2^<(1)>型の場合には4次元のq-Garnier系の特殊ケースとして現れることを示し,同時にそのLax pairを計算することができた.この結果についてはすでに,神戸大学における研究集会において発表しており,近々論文誌にも投稿できる予定である.研究計画作成当初企図していたような新しく大きな理論へ向けてのブレーク・スルーには到らなかったかもしれないが,代わりに可積分な差分系の理論においては,特に,線形方程式の変形理論という部分で,多くの進展を得ることができた.

In 2005, に published された papers <e:1> in three で books, までに れら ずれ ずれ ずれ the られた results obtained in the previous year までに である である. He に type 3 パ ン ル ヴ ェ equation に masato し て そ の special type を Cha っ た paper (dashan, to sichuan, okamoto, the surname と の joint research) を contribute in で あ る. Line this year a new し く っ た research と し て は, A_2 ^ < > (1) type の q - difference パ ン ル ヴ ェ equation is の ラ ッ ク ス forms の が あ る. モ ノ ド ロ ミ ー save - shaped の q - difference similar に つ い て は の god protect's 1996 と の results author が あ り, ま た recently the author に よ る high dimensional line も わ れ た. と こ ろ で が party , rational surface か ら see ら れ た q - パ ン ル ヴ ェ equation is の う ち, A_0 ^ < > (1) *, A_1 ^ < > (1), A_2 ^ < > (1) は の parties to a program, そ の ま ま の form で は こ れ ら の general theory of な に は now れ な い. こ れ は differential equations の occasions と condition が different な る. こ れ に し seaborne て, で の results back today は 2 dimensional で あ る q - Painleve equation が, A_2 ^ < > (1) type の occasions に は four yuan の q - Garnier is の special ケ ー ス と し て now れ る こ と を し, at the same time に そ の Lax Pair を computing す る こ と が で き た. こ の results に つ い て は す で に, god opens university に お け る research rally に お い て 発 table し て お り, nearly 々 paper tzu に contribute も で き る designated で あ る. Project drawings into original qi 図 し て い た よ う な new し く big き へ な theory to け て の ブ レ ー ク · ス ル ー に は to ら な か っ た か も し れ な い が, generation わ り に な difference is の theory can be integral に お い て は, に, linear equation is の - shape theory と い で う part, more く の progress を must る こ と が で き た.

项目成果

Folding transformations of the Painleve equations

Painleve 方程的折叠变换

• 发表时间: 2005
• 期刊: Math.Ann. 331
• 作者: T.TSUDA;H.SAKAI;K.OKAMOTO
• 通讯作者: K.OKAMOTO

M.Murata, H.Sakai, J.Yoneda: "Riccati solutions of discrete Painleve equations with Weyl group symmetry of type E_8^<(1)>"Journal of Mathematical Physics. 44. 1396-1414 (2003)

M.Murata、H.Sakai、J.Yoneda：“具有 E_8^<(1)> 型 Weyl 群对称性的离散 Painleve 方程的 Riccati 解”《数学物理杂志》。

A q-analog of the Garnier system

卡尼尔系统的 q 模拟

• 发表时间: 2005
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj 48
• 作者: T.Tsuda;K.Okamoto;H.Sakai;H.Sakai
• 通讯作者: H.Sakai

Hypergeometric solution of q-Schlesinger system of rank two

二阶q-Schlesinger系统的超几何解

• 发表时间: 2005
• 期刊: Lett.Math.Phys. 73
• 作者: 和合肇;各務和彦;SAKAI Hidetaka (単著)
• 通讯作者: SAKAI Hidetaka (単著)