有限サイズ量子XYZ鎖における無限次元対称性の出現と準位交差そして温度相関関数

有限大小量子 XYZ 链中无限维对称性、能级交叉和温度相关函数的出现

• 批准号: 14702012
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 7.99万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14702012/
• 关键词: 量子XYZ鎖; 量子XXZ鎖; ドリンフェルト多項式; ループ代数; 準位縮退; 縮退度; ハバード模型; 組み合わせ論的完全性; 可解格子模型; レベル交差; 準位統計; AB磁場; ベーテ仮説; 対称性; XYZ鎖; 量子スピン系; 準位交差

量子XXZ鎖の異方性変数ΔをΔ=(q+1/q)/2表す。変数qが1の冪根(2N乗根)のとき、XXZ鎖のハミルトニアンはsl(2)ループ代数の対称性を持つ。ここでXXZ鎖は周期的境界条件を満たす有限サイズの系である。ループ代数は無限個の生成演算子をもつ無限次元代数であり、XXZハミルトニアンを行列で表すと、これはループ代数の有限次元表現に対応する。量子XXZ鎖の固有スペクトルにおいて、sl(2)ループ代数の対称性に対応する多数の準位縮退が出現する。これらの縮退固有空間はループ代数の既約表現の直和に分解される。一般に、sl(2)ループ代数の有限次元既約表現はドリンフェルト多項式と一対一に対応する。我々は、量子XXZ鎖のベーテ固有状態は全てsl(2)ループ代数の最高ウェイト状態であり、ベーテ固有状態と縮退固有空間が一対一で対応することを証明した。そして与えられたベーテ固有状態から導かれる縮退固有空間に対応するループ代数の既約表現のドリンフェルト多項式を、対応するベーテ仮説方程式の根を用いて表すことに成功した。この結果、与えられた準位縮退に対応するドリンフェルト多項式を求め、その縮退度を厳密に求めることができる。量子XXZ鎖の準位縮退を表すドリンフェルト多項式を楕円関数にまで拡張すると、量子XYZ鎖の縮退固有空間を特徴付ける完全Nストリングを決定する関数公式が導かれる。これは平成14年度の研究で既に導かれていたが、量子XYZ鎖がループ代数の縮退を持つことを示唆する。昨年度のAB磁場下でのXXZ鎖の研究に関連して、AB磁場下での1次元ハバード模型におけるベーテ仮説固有状態の完全性を指標公式の観点から組み合わせ論的に示した。AB磁場下ではババード模型のSO(4)対称性が失われ、このためベーテ仮説固有状態の数は増加する。しかし、予想される全ての状態の数を組み合わせ論的に足し合わせると、完全性を満たすことが分かった。この結果は、AB磁場下でのハバード模型の有限温度の物理量の計算に応用可能である。

Anisotropy of quantum XXZ lock Δ Δ=(q+1/q)/2 The power root of q 1 (2N) sl(2) The boundary condition of the lock cycle is limited. An infinite number of generating operators are represented in infinite dimensional algebras. The intrinsic properties of quantum XXZ locks include symmetry, sl(2), and most of the quasi-contractions occur. This reduced intrinsic space is decomposed into the direct sum of the reduced representation of the HRP algebra. The finite dimensional reduction of a general sl(2) algebra is expressed as a pair of polynomial pairs. The intrinsic state of quantum XXZ lock is proved to be the highest intrinsic state of all generations. The root of the equation is expressed in terms of polynomial expression. The root of the equation is expressed in terms of polynomial expression. The result of this is to find the polynomial of the standard regression and the degree of regression. The equation for determining the quantum XYZ lock quasi-position regression equation is derived from the equation for determining the quantum XYZ lock quasi-position regression equation from the quantum XYZ lock quasi-position regression equation from the quantum XYZ lock quasi-position regression equation from the quantum XYZ lock quasi-position regression equation. The research conducted in the 14th year of Heisei showed that the quantum XYZ lock system was stable and stable. A study of the relationship between the AB magnetic field and the XXZ lock in the past year shows that the AB magnetic field is related to the 1-D model, and that the AB magnetic field is related to the 1-D model. The SO(4) symmetry of the model under AB magnetic field is lost, and the number of inherent states of the model increases. The number of complete states that are complete and complete can be combined and discussed, and the completeness can be fully realized. The results show that it is possible to calculate physical quantities at finite temperature in AB magnetic field.

项目成果

Level statistics of XXZ spin chains with a random magnetic field

• DOI: 10.1103/physrevb.69.132404
• 发表时间: 2003-10
• 期刊: Physical Review B
• 影响因子: 3.7
• 作者: K. Kudo;T. Deguchi

The sl2 loop algebra symmetry of the twisted transfer matrix of the six-vertex model at roots of unity

六顶点模型扭曲传递矩阵在单位根处的sl2环代数对称性

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Phys.A : Math.Gen. 37
• 作者: T.Deguchi

K.Kudo, T.Deguchi: "Unexpected non-Wigner behavior in level spacing distributions of next-nearest-neighbor coupled XXZ spin chains"Phys.Rev.B. 68. 052510 (2003)

K.Kudo、T.Deguchi：“次近邻耦合 XXZ 自旋链的能级间距分布中的意外非维格纳行为”Phys.Rev.B。

量子XXZスピン鎖の準位間隔分布における予想外の振る舞い

量子 XXZ 自旋链能级间距分布的意外行为

• 发表时间: 2004
• 期刊: 物性研究 Vol.82・5
• 作者: 出口哲生;工藤和恵
• 通讯作者: 工藤和恵

A.Nishino, T.Deguchi: "Bethe-ansatz studies of energy-level crossings in the one-dimensional Hubbard model"Phys.Rev.B. 68. 075114 (2003)

A.Nishino，T.Deguchi：“一维哈伯德模型中能级交叉的 Bethe-ansatz 研究”Phys.Rev.B。