1次元ハバード模型などの可解量子系の準位交差現象と量子力学のレベル反発則の考察

考虑可解量子系统中的能级交叉现象，例如一维哈伯德模型和量子力学能级排斥定律

• 批准号: 12740231
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740231/
• 关键词: 1次ハバード模型; 準位縮退; レベル交差; XXZ鎖; ループ代数; 量子群; ストリング仮説; レベル反発則; 1次元量子可積分系; XXZ模型; sl_2ループ代数; 異方的ハイゼンベルク模型; 量子転送行列; 1のべき根表現

可解量子スピン鎖を代表するXXZ鎖(およびXYZ鎖)、さらに相関電子系の代表的な可解模型である1次元ハバード模型に関して、固有スペクトルの縮退等を数学的に厳密な手法により研究した。ハバード模型に関しては、ストリング仮説に基づく励起状態の記述を数学的に厳密に裏付ける研究を行った。(T.Deguchi他,Phys.Reports(2000))。1次元XXZ模型に関しては、異方性変数Δがある離散値の場合(Δ=cos(2πP/N))、XXZハミルトニアンがsl(2)ループ代数という無限次元リー代数の生成演算子と交換することを証明した(T.Deguchi他,J.Stat.Phys.(2001))。ここでNとpは2以上の任意の自然数である。Δを変化させるとこの離散値において系の対称性は突然拡大し、多数のレベル交差が生じる。その縮退度は格子サイズLに関して指数関数的に増大する。例えば、2のL/N乗のN倍の縮退度の場合がある。L=12、N=3のとき、2の4乗の3倍は48である。このように次元の大きな準位縮退が生じるのは、sl(2)ループ代数が無限次元の対称性を持つためである。縮退固有空間はsl(2)ループ代数によって一個のベーテ固有ペクトルから生成される。例えば48次元の縮退固有空間の中で、1次元だけはベーテ固有ベクトルで表され、残りの47次元はこのベクトルからsl(2)ループ代数を作用させて導かれる。sl(2)ループ代数によって導かれる固有ベクトルは、一般にはベーテ固有ベクトルの形に表されない。Δに関するフローを考えると、Δの離散的特殊値において見かけは同じ対称性を持つ非常に多数の固有状態のエネルギー準位が交差する。この現象を量子力学のレベル反発則の反例と解釈することもできる。さらに楕円関数の量子群を用いて、XXZ鎖の縮退と同様な縮退がXYZ鎖にも存在することを、数学的にほぼ厳密に証明した。(T.Deguchi, J.Phys.A(2002))

The solvable quantum lock represents the XXZ lock (XYZ lock), and the solvable model of the correlated electron system represents the 1-dimensional model, and the mathematical method of the intrinsic lock is studied. A mathematical model is developed to describe the basic state of excitation. (T.Deguchi,Phys.Reports(2000)). 1-dimensional XXZ model is related to the case of discrete values (Δ=cos(2πP/N)), XXZ is related to discrete values (Δ=cos(2πP/N)), XXZ is related to discrete values (Δ = cos (2 π P/N), XXZ is related to discrete values (2 π P/N), XXZ is related to discrete values (T.Deguchi, J. Stat.Phys. Phys. (2001))。ここでNとpは2以上の任意の自然数である。The symmetry of the system is suddenly large, and most of the differences occur. The degree of shrinkage increases with the increase in the number of grid connections. For example, 2 L/N N times the degree of shrinkage. L=12, N=3, 2 4 3 48. This is the first time that we've had a problem with this problem. The original space is reduced to sl(2), and the original space is reduced to sl (2). For example, 48-dimensional space reduction, 1-dimensional space reduction, 1-dimensional space reduction, sl(2) All categories are included in the list.Δ is related to the special value of Δ, and the symmetry of Δ is very high. The phenomenon of quantum mechanics is the opposite of quantum mechanics. In addition, the quantum group of the relevant number is used, and the contraction of the XYZ lock is proved. (T.Deguchi, J.Phys.A(2002))

项目成果

T.Deguchi: "Construction of some missing eigenvectors of ・・・"J. Phys. A: Moth. Gen.. 35. 879-895 (2002)

T. Deguchi：“构建……的一些缺失特征向量”J. Phys. A：Moth. 35. 879-895 (2002)

T.Deguchi 他5名: "Thermodynamics and excitations of the one-dimensional Hubbard model"Physics Reports. 331. 197-281 (2000)

T. Deguchi 和其他 5 人：“一维哈伯德模型的热力学和激发”物理报告 331. 197-281 (2000)。

T.Deguchi, 他5名: "Thermodynamics and excitations of the one-dim, Hubbard model"Phys. Reports. 331. 197-281 (2000)

T. Deguchi 等 5 人：“一维哈伯德模型的热力学和激发”Phys Reports，331. 197-281 (2000)。

T.Deguchi: "Non-regular eigenstate of the XXX model as ・・・"J. Phys. A: Moth. Gen.. 34. 9755-9775 (2001)

T. Deguchi：“XXX 模型的非正则本征态...”J. Phys. A：Moth. 34. 9755-9775 (2001)

出口 哲生: "1次元量子系の厳密解とベーテ仮設の数理物理"物性研究. 74・3. 255-319 (2000)

口口哲夫：“一维量子系统的精确解和贝特假设的数学物理”凝聚态物质研究74・3（2000）。