可解格子模型と結び目理論の研究およびその基礎物性理論への応用

可解晶格模型和纽结理论及其在基础凝聚态理论中的应用研究

• 批准号: 07210231
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210231/
• 关键词: 結び目・絡み目; 結び目不変量; 絡み合い効果; ランダムポリゴン; 高分子; 臨界指数; 自己排除的酔歩; 可解格子模型

高分子の統計力学において、長い高分子鎖が互いに絡み合うことにより生ずる「絡み合い効果」は重要である一方その取り扱いが非常に難しいことが知られている。本研究の一つの眼目は、最近の数理物理学の発展の中で発見された新しい絡み目不変量を応用することにより、環状高分子の絡み合い効果を数値実験により非常に詳しく研究できることを実証することである。環状高分子の絡み合い効果はその結び目型を特定することによって厳密に評価できる。我々はまず、環状高分子のエントロピーにおける絡み合い効果のサイズ依存性(重合度依存性)を精密に表す近似式を発見した。近似式のパラメターの普遍性を排除体積パラメターを変化させて調べた結果、式中の「スケーリング」指数は高分子の模型を取り替えてもあまり変化しないことがかなり高い精度で明らかになりつつある。これは絡み合い効果のユニバーサリテイを示唆する。さらに、θ温度における環状高分子溶液の浸透圧のビリアル展開の第2係数に対する絡み合い効果の影響を絡み目不変量を用い数値実験で調べた。その結果、以前に実験で求められていた数値と非常に良く適合することが分かった。さらに、環状高分子同士の絡み合い確率のサイズ依存性を表す近似式を提案して数値実験結果と比較した結果、良く適合することが分かった。その後、物理的な仮定を用いてこれらの近似式を解析的に導くことができた。以上の諸結果は高分子統計力学における絡み合い効果の基礎となり、これらを拡張していくと近い将来、ゴム弾性論などの高分子ネットワークにおける絡み合い効果への応用など、物性基礎論の広い範囲に適用可能であろうと期待される。

The statistical mechanics of polymers is very difficult to understand. This study is based on recent developments in mathematical physics, including the discovery of novel and novel molecular structures, and the study of the effects of cyclic polymers on molecular structures. The results of the cyclic polymer network are as follows: A precise approximation for the relationship between the molecular weight of a cyclic polymer and its interaction is presented. The universality of the approximate formula is to exclude the volume of the equation. The result of the adjustment is to change the index of the equation. The polymer model is to be replaced by the index of the equation. This is the first time I've ever seen a woman. The second coefficient of permeability expansion of cyclic polymer solution at temperature θ is used to adjust the effect of permeability. The result of this is that the number of points is very good. The relationship between molecular weight and molecular weight is discussed in detail. The following is a summary of the results obtained from the analysis of the approximate formula. These results are expected to be applicable to the fundamental theory of physical properties of polymers in the near future, in the near future and in the future.

项目成果

Tetsuo Deguchi: "A Note on Generalized Spin Models" (to appear)the Proceedings of the Second Pacific Winter School.

Tetsuo Deguchi：“关于广义自旋模型的注释”（即将出版）第二太平洋冬季学校会议记录。

Kyoichi Tsurusaki: "Numerical analysis on Topological Entanglements of random polygons" (to appear)the proceedings of the satellite meeting of STATPHYS 19, Nankai.

Kyoichi Tsurusaki：“随机多边形拓扑纠缠的数值分析”（待发表）南海 STATPHYS 19 卫星会议记录。

Kyoichi Tsurusaki: "Fractions of Particular knots in Gaussian Random Polygons" J. Phys. Soc. Jpn.64. 1506-1518 (1995)

Kyoichi Tsurusaki：“高斯随机多边形中特定结的分数”J. Phys。

Tetsuo Deguchi: "Generalized generalized spin models associated with exactly solvable models" Advanced Studies in Pure Mathematics. 24. 82-101 (1996)

Tetsuo Deguchi：“与精确可解模型相关的广义广义自旋模型”纯数学高级研究。

Tetsuo Deguchi: "Numerical Application of Quantum lnvariants to Randon Knotting" (to appear)the Proceedings of Geometry and Physics, Institute of Mathematics, University of Aarhus.

Tetsuo Deguchi：“量子不变量在随机打结中的数值应用”（待发表）奥胡斯大学数学研究所几何与物理学报。