ＰＴ対称な量子可積分系と非エルミート量子系およびその非平衡量子ダイナミクス

PT对称量子可积系统和非厄米量子系统及其非平衡量子动力​​学

• 批准号: 13F03020
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13F03020/
• 关键词: 可積分量子系; ハイゼンベルグ模型; ベーテ仮設; ストリング解; 特異解; 量子ダイナミクス; 非平衡; 可積分系; 量子多体系; ベーテ仮設方程式; 1次元ハイゼンベルグ模型; フィデリティー; 非平衡ダイナミクス; 非エルミート性

１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系では、ハミルトニアンと交換する転送行列の可積分性を保ったまま非エルミートな場合に拡張することが可能で、非エルミートな可解ハミルトニアンを導出できる。非エルミートな可解量子ハミルトニアンにおいてPT対称性が成り立つ場合、固有値を厳密に求め、固有値スペクトルを調べ、そして重要な物理量の時間発展を求めてダイナミクスの特徴を明らかにすることが、当初の研究目的であった。そして具体的には、１次元量子ハイゼンベルグ模型など可積分量子系のベーテ仮設方程式の数値解を求め、フィデリティー(fidelity) の時間発展などを数値的に厳密に求めてその振る舞いを解明する予定であった。しかし、実はエルミートな場合でさえも重要な物理量の時間発展を調べる研究が十分には行われていなかったことが判明した。このため、最初にエルミートな可積分量子系の時間発展を求めることにした。１次元量子ハイゼンベルグ模型のダイナミクスを厳密に調べるには、すべての固有状態を求める必要がある。すなわち、複素数値の束縛解であるストリング解も含めて、すべての固有状態に対応する解を求める必要がある。Giri 氏との共同研究によって、格子サイズ１２（N=12) の量子ハイゼンベルグ鎖のすべての固有状態を、ベーテ仮設方程式の解をを数値的に計算して求めた。その結果N=12の場合から、ストリング解に新しい特徴が出現することが明らかとなった。これまでの数値的研究では、ストリング解のセンターは実数であるとされていたが、N=12の解の中にはセンターが複素数となるストリングが含まれていた。この結果、解全体としては複素共役変換で普遍であるが、個々のストリングは複素共役変換で不変とはならない場合があることが明らかになった。この結果は可解模型の分野では非常に重要であり、国際会議の招待講演で発表された。

1-dimensional quantum model: integrable quantum system: possible, non-integrable, solvable, commutative Non-solvable quantum parameters, intrinsic value parameters, intrinsic value parameters, time evolution of important physical quantities, and original research objectives The numerical solution of the equation of integrable quantum system is obtained by the specific one-dimensional quantum model. The numerical solution of the equation of integrable quantum system is obtained by the time evolution of the integrable quantum system. The time evolution of important physical quantities is studied in detail. The time evolution of an integrable quantum system is initially determined. 1-dimensional quantum model of the first phase of the second phase of the first phase of the second phase of the second phase of the first phase of the second phase of the second phase of The bound solution of the complex prime number is necessary to solve the inherent state of the complex prime number Giri's joint research on the quantum structure of lattice N = 12 (N=12) and the intrinsic state of the lattice N = 12 (N=12), and the calculation of the solution of the lattice N = 12 equation. The result is that when N=12, the new characteristics of the solution appear. The study of the number of N=12 and the number of N=12 are included. The result of this is that the whole solution is different from the common solution. The results of this study are very important for the differentiation of solvable models and for the presentation of international conferences.

项目成果

Singular eigenstates in the even (odd) length Heisenberg spin chain

偶（奇）长海森堡自旋链中的奇异本征态

• DOI: 10.1088/1751-8113/48/17/175207
• 发表时间: 2015
• 期刊: J. Phys. A: Math. Theor.
• 作者: Juan Feng;Lin Wang;and Wen Chen;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

Singular solutions and the completeness of the XXX and XXZ spin chains through the loop algebra symmetry

奇异解以及 XXX 和 XXZ 自旋链通过环代数对称性的完备性

• 发表时间: 2015
• 作者: Wang;L. and W. Chen;Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi

Non Self-conjugate Strings, Singular Strings and Rigged Configurations in the Heisenberg Model

海森堡模型中的非自共轭弦、奇异弦和索具配置

• DOI: 10.1088/1742-5468/2015/02/p02004
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment
• 作者: Ivan Borzenets;Yuya Shimazaki;Gareth Jones;Saverio Russo;Michihisa Yamamoto;Seigo Tarucha;Anton Ayzenberg;Suraphong Yuma;Birgit Tremml-Werner;Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri
• 通讯作者: Tetsuo Deguchi and Pulak Ranjan Giri

Numerical Solutions of Bethe Ansatz Equations and Completeness of the Spectrum (ベーテ仮設方程式の数値解とエネルギースペクトルの完全性)

Bethe Ansatz方程的数值解和谱的完备性

• 发表时间: 2014
• 作者: Wang;L.;Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi
• 通讯作者: Pulak Ranjan Giri and Tetsuo Deguchi

String solutions and rigged configurations of the Heisenberg model

海森堡模型的弦解和装配配置

• 发表时间: 2014
• 作者: Pulak Ranjan Giri;出口哲生
• 通讯作者: 出口哲生