可解模型および結び目理論の高分子科学への応用

可解模型和纽结理论在高分子科学中的应用

• 批准号: 06221216
• 负责人: 出口 哲生
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221216/
• 关键词: 絡み合い効果; 結び目; ランダムポリゴン; 高分子; 臨界指数; トポロジー; エントロピー; 結び目不変量

環状高分子のエントロピーを絡み合い効果を厳密に考慮して数値的に求め、そのサイズ依存性を調べた。臨界現象の類推から近似式を提案した結果、サイズが十分大きくなくても良く適合することが分かった。さらに排除体積効果の影響を調べ、近似式中の「スケーリング」指数に普遍性が存在することを示した。環状高分子の模型としてランダムポリゴンを考え、頂点数Nのポリゴンがある結び目Kになる確率P(K,N)(結び目生成確率)を数値実験で求める。現実の環状高分子では絡み合い効果により初期条件で与えられた結び目型が運動の中で保存されるが、統計的性質を調べるためにポリゴンのアンサンブルを用意すると必ず異なった結び目が含まれてしまう。我々は結び目不変量を用いて結び目ごとにアンサンブルを分割し、絡み合い効果を評価する。絡み合い効果によるエントロピーは結び目生成確率から直接計算できる。本研究では排除体積効果も考え、ランダムポリゴン模型として半径Rのビーズが連なった棒ビーズ模型(Rod bead model)を用い、サイズNを30〜2000、半径Rを0〜0.3の範囲で変えて結び目生成確率の実験値を求めた。結果は近似式P(K,N)=C(K)N∧m(K)exp(-N/N(K))に良く適合した。ここでC(K)、m(K)、N(K)は適合変数で、m(K)はスケーリング的振舞いを、N(K)は指数関数的な減衰を表す。この近似式は本来はサイズが十分大きい場合にのみ正しいが、結果的にはサイズが小さい場合でも良く適合した。興味深いことに、指数m(K)はビーズ半径Rの値を変えても結び目型ごとにほぼ一定値であること、つまり、ランダムポリゴンの模型によらず普遍的な値を示すことが分かった。以上の結果は重要で、絡み合いのある様々な高分子系のエントロピーを組織的に研究する上で非常に役立つであろう。

The environmental high molecular weight compound was used to determine the dependence of the number of environmental polymers. The boundary image type recommends the results of the approximate proposal, and the results are very important. In the approximate formula, there is an index of universality, which indicates that there is an index of universality. The environmental polymer model was used to determine the accuracy of the environmental polymer model, the number of points, the number of points, the accuracy rate of K, the accuracy rate P (KQuery N) (the accuracy rate generated by the results). The results of the initial conditions and the results of the environmental high molecular weight test show that the information is saved and the statistics of the data are collected in the program. The results are intended to include the information required. We will continue to use the results for a large number of times. Please do not fail to divide them, and to improve the results. If you want to make sure that the results are correct, you can calculate the accuracy directly. The purpose of this study is to determine the accuracy of the model in the range of R

项目成果

Tetsuo Deguchi: "Multivariable Invariants of Colored Links Generalizing the Alexander Polynomial" the Proceedings of the Conference on Quantum Topology. 67-86 (1994)

Tetsuo Deguchi：“推广亚历山大多项式的彩色链接的多变量不变量”量子拓扑会议论文集。

Tetsuo Deguchi: "A Statistical Study of Random Knotting Using the Vassiliev Invariants" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 3. 321-353 (1994)

Tetsuo Deguchi：“使用 Vassiliev 不变量进行随机结的统计研究”结理论及其分支杂志。

Kyoichi Tsurusaki: "Fractions of Particular Knots in Gaussian Random Polygons" J.Phys.Soc.Jpn.64(発表予定). (1995)

Kyoichi Tsurusaki：“高斯随机多边形中特定结的分数”J.Phys.Soc.Jpn.64（待提交）。

Tetsuo Deguchi: "A Note on Generalized Spin Models" the Proceedings of the Second Pacific Winter School for Theoretical Physics,January 1995,Sorak. (発表予定).

Tetsuo Deguchi：“关于广义自旋模型的注释”第二太平洋理论物理冬季学校会议记录，1995 年 1 月，索拉克（待提交）。

Tetsuo Deguchi: "On numerical applications of the Vassiliev invariants to computational problems" the Proceedings of the Conference on Quantum Topology. 87-98 (1994)

Tetsuo Deguchi：“关于 Vassiliev 不变量在计算问题上的数值应用”，量子拓扑会议记录。