断面幾向種数による偏極多様体の分類と応用についての研究

基于截面亏格的极化流形分类及应用研究

• 批准号: 14740018
• 负责人: 福間 慶明
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740018/
• 关键词: 偏極多様体; 線形系; 豊富な因子; 幾何種数; 断面幾何種数; H-算術種数; 断面H-算術種数; Beltrametti-Sommese予想; 第2Chern類; 偏極多様性; アーベル多様体

(X,L)を複素数体上定義されたn次元偏極多様体とする.今年度の課題は,第2断面幾何種数g_2(X,L)や第2断面H-算術種数χ^H_2(X,L)等を用いて,代数曲面において知られている結果をn次元偏極多様体(X,L)の場合に一般化できるかについて調べることであった.特に次の問題について主に考えた.1.(Castelnuovoの不等式の偏極多様体版)κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】0のときχ^H_2(X,L)【greater than or equal】0が成立するか?2.(Miyaoka-Yauの不等式の偏極多様体版)κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】2のとき9χ^H_2(X,L)【greater than or equal】(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立するか?これらに関して以下のような成果を得た.上記1について:n=3,Lが一般の豊富な因子,κ(K_X+L)【greater than or equal】0のとき,χ^H_2(X,L)>0が成立することを示した.またこの結果の応用としてBeltramettiとSommeseにより予想された問題を3次元の場合に解決することに成功した.それは以下のような結果である:K_X+2Lがnefならばh^0(K_X+2L)>0が成り立つ.さらにK_X+2Lがnefかつh^0(K_x+2L)=1なる3次元偏極多様体(X,L)の分類を得ることもできた.(これらについては早稲田大学,津山高専でおこなわれた研究集会で発表した.)上記2について:次のことが示せた.n【greater than or equal】3かつκ(X)【greater than or equal】0のとき12χ^H_2(X,L)>(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立する.

(X,L) is defined on the complex prime field. The problem of this year is that the geometric number g_2(X,L) of the second section and the H-arithmetic number χ ^H_2 (X,L) of the second section are used, and the algebraic surface is used to know the result of the generalization of the n-dimensional polaroid (X,L). Special secondary problems (Castelnuovo's inequality and polarization manifold version)κ(K_X+(n-2)L)[greater than or equal] 0 → χ^H_2(X,L)[greater than or equal] 0 → holds? 2. (Miyaoka-Yau's Inequality and Its Polarized Multiplicity Version)κ(K_X+(n-2)L)[greater than or equal] 2 9χ^H_2(X,L)[greater than or equal](K_X+(n-2)L)^2L <n-2>^ The results of this research are as follows: Note 1 above:n=3,L = general abundance factor,κ(K_X+L)[greater than or equal] 0,χ^H_2(X,L)&gt;0. The result is Beltrametti and Sommese. K_X+2L nef h^0(K_X+2L)&gt;0. K_X+2L = nef h^0(K_x+2L)=1 3-dimensional polaroid (X,L). (.) Note 2 above: Sub-.n [greater than or equal] 3 κ(X)[greater than or equal] 0 12χ^H_2(X,L)&gt;(K_X+(n-2)L)^2L <n-2>^

项目成果

A lower bound for the second sectional geometric genus of polarized manifolds

极化流形第二截面几何亏格的下界

• 期刊: Advances in Geometry (発表予定)(未定)
• 作者: 福間 慶明;福間 慶明;福間 慶明;福間 慶明
• 通讯作者: 福間 慶明

On the second sectional H-arithmetic genus of polarized manifolds

关于极化流形的第二截面H算术属

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematische Zeitschrift (印刷中)
• 作者: 福間 慶明

福間 慶明: "Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds."Memoirs of the Faculty of Science, Kochi University, Series A Mathematics. (出版予定).

福间义明：“极化流形第二截面不变量问题”。高知大学理学院回忆录，A 系列数学（待出版）。

A formula for the sectional geometric genus of quasi-polarized manifolds by using intersection numbers

利用交数计算准极化流形截面几何亏格的公式

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra 194・1-2
• 作者: 福間 慶明;福間 慶明;福間 慶明
• 通讯作者: 福間 慶明

福間 慶明: "A generalization of the sectional genus and the Δ-genus of polarized varieties."京都大学数理解析研究所講究録. 1345. 166-181 (2003)

Yoshiaki Fukuma：“极化簇的截面属和 Δ-属的概括。” 京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1345. 166-181 (2003)