余次元の高い葉層構造の研究

本年度においては、昨年度に引き続き横断的に複素解析的な葉層構造の複素二次特性類について研究した。葉層の無限小変形が与えられたとき、それによる微分(以下では無限小微分と呼ぶ)が多くの複素二次特性類に対して定義される。複素二次特性類の中ではBott類がとりわけ重要であるが、この一般的な無限小微分はBott類の虚部の微分を与える。研究代表者はBott類の実部の無限小微分が虚部と同様に定義されることを示し、更にBott類の実部と虚部の無限小微分をあわせて考えたものは(一般次元の)Schwarz微分と深く関連することを示した。重要な帰結の一つとして、横断的に複素射影的な構造を許容する葉層構造のBott類は無限小変形に対して剛的であることが示された。これは、横断的に複素Affine構造を許容する葉層構造のBott類の自明性に関するよく知られた結果の二次のオーダーの類似と考えることが出来る。また、Bott類自体は葉層のJulia集合に局所化されることが既に研究代表者により示されているが、Bott類の無限小変形もほぼ同様の局所化が可能であることも示した。これらの結果については,2005年6月にウッヂ(ポーランド)において開催された国際研究集会「Foliations 2005」や,そのほかの国内外の研究集会で講演などを行って発表した。また,来年度以降速やかに論文として発表する予定である。このほかの成果として、昨年度日本数学会の論文誌に掲載が決定していた論文が正式に掲載されたほか、数理解析研究所講究録に記事を1本執筆した(いずれも詳細は11.成果発表を参照のこと)。

本年度においては、昨年度に引き続き横断的に複素解析的な葉層構造の複素二次特性類について研究した。葉層の無限小変形が与えられたとき、それによる微分(以下では無限小微分と呼ぶ)が多くの複素二次特性類に対して定義される。複素二次特性類の中ではBott類がとりわけ重要であるが、この一般的な無限小微分はBott類の虚部の微分を与える。研究代表者はBott類の実部の無限小微分が虚部と同様に定義されることを示し、更にBott類の実部と虚部の無限小微分をあわせて考えたものは(一般次元の)Schwarz微分と深く関連することを示した。重要な帰結の一つとして、横断的に複素射影的な構造を許容する葉層構造のBott類は無限小変形に対して剛的であることが示された。これは、横断的に複素Affine構造を許容する葉層構造のBott類の自明性に関するよく知られた結果の二次のオーダーの類似と考えることが出来る。また、Bott類自体は葉層のJulia集合に局所化されることが既に研究代表者により示されているが、Bott類の無限小変形もほぼ同様の局所化が可能であることも示した。これらの結果については,2005年6月にウッヂ(ポーランド)において開催された国際研究集会「Foliations 2005」や,そのほかの国内外の研究集会で講演などを行って発表した。また,来年度以降速やかに論文として発表する予定である。このほかの成果として、昨年度日本数学会の論文誌に掲載が決定していた論文が正式に掲載されたほか、数理解析研究所講究録に記事を1本執筆した(いずれも詳細は11.成果発表を参照のこと)。