余次元の高い葉層構造の研究

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本年度は昨年度に引き続きBott類の実部の性質を中心に研究を進めた。昨年度において、葉層構造の複素化を通じたBott類の実部とGodbillon-Vey類の対応を既に明らかにしていたが、本年度はこれに加え、複素二次特性類の空間が横断的に複素解析的な葉層構造の分類空間と同様のファイブレーションの構造をコホモロジーの意味で持つことを明らかにした。これらの結果は、論文'Complexification of Foliations and Complex secondary classes'として発表した(印刷中)。また、研究代表者自身による複素二次特性類と実二次特性類を比較する公式を用いると、複素二次特性類を真に複素特性類であるものと、実際には実特性類であるものに大別できるが、具体的な分類を複素余次元が3以下の場合に具体的に与え、論文'On the real secondary classes of transversely holomorphic foliations II'として発表した(印刷中)。これらのほかに、昨年度までにおける研究成果を論文'Some results on secondary characteristic classes of transversely holomorphic foliations'において概説した。一方、Bott類の実部の性質の研究を更に進めるために、Bott類の実部に対する留数の導入についても研究を進め、おおよその構想を得た。これまでの方法は微分形式を用いたものが主であり、また応用上からもそれが望ましい。Bott類の実部は必ずしも微分形式だけを用いて表すことが可能ではないため微分形式の概念の拡張が必要であるが、実際にはこの拡張は古典的に知られており、近年Lehmannにより導入された「拡張された微分形式」に対する積分を用いることにより、Bott類の実部に対する留数は定式化可能である。これらの結果は応用などについて細部を詰めた上で来年度以降速やかに発表予定である。